Проект "Байконур". Ракетный котел: от теории к практике

Доброе утро Уважаемые форумчане. Открываю тему в которой хотелось бы собрать все достижения в ракетостроении, а также рассмотреть аспекты проектирования и подвести к этому определенную теоретическую базу. Также рассмотреть развитие подобной конструкции и задать вектор, для желающих заняться проектированием и воплощением в жизнь подобного технического решения в создании теплового агрегата.
Сразу хочу выразить благодарность всем тем, кто принял живейшее участие в развитии ракетостроения и особо Руслану (Перелесник), сформулировавшего и реализовавшего ТЗ - Техническое задание к ракетному котлу. Также следует помянуть и Питера Берга, практические работы которого явились отправной точкой в реализации ракетного принципа получения тепла из топлива.
И так, начнем:
Процесс горения топлива в бытовых тепловых агрегатах сводится к получению тепла в процессе экзотермической химической реакции между кислородом воздуха и компонентами органических и неорганических веществ. Как правило рабочим телом таких реакций является газ, с приставкой дымовой, из которого собственно и добывается тепло для нашего дома. Вот давайте и рассмотрим некоторые свойства газов для понимания процессов происходящих при горении топлива.
В качестве модели выберем свойства идеального газа, поскольку при атмосферном давлении уравнения описывающие его состояния выполняются достаточно точно.
Таким основополагающим уравнением связывающим зависимость состояния газа от давления, температуры и объема, является уравнение Менделеева-Клайперона:
PV=nRT, где
Р- давление газа
V -объем газа
n - число молей газа (моль - это одинаковое количество молекул газа, содержащихся в единичном объеме и соответствующее числу Авогадро. масса газа может быть разной для разного газа, но количество молекул всегда будет одинаковым)
R- Газовая постоянная = 8.31431 Дж/ молю* К
T- температура
Также это уравнение можно записать для "микроуровня" в виде
PV=NKT, где
N -количество молекул газа в объеме
К - постоянная Больцмана
и для "макроуровня" PV=(M/m) RT, где
М -масса газа
m- молярная масса газа.
Но мы возьмем классическую формулу и для начала "проверим" ее на соответствие постулатам о том, что один моль любого газа при нормальных условиях (н. у.) (давление 1 атм. и температура 0 градусов Цельсия) занимает объем 22,4 литра. Заодно посмотрим некоторые любопытные простейшие выводы из расчетов, которые можно сразу применить в "печном деле"
Поскольку практически все тепловые агрегаты используются при атмосферном давлении, то объявим давление величиной постоянной P=const =1 атмосфере=1010 кПа. Тогда наше уравнение принимает такой вид:
1010000 V=n 8,31431Т, а для одного моля любого газа просто 1010000V=8,31431T
Вот первый удивительный факт, оказывается, что если мы эксплуатируем наш котел при атмосферном давлении, а желательно даже, иметь это давление в топке чуть ниже атмосферного, чтобы не дышать дымком, то состояние газа единичной массы (берем ее равной массе одного моля) зависит только от объема газа и его температуры.
П С Наверно "старые" участники форума помнят, что постоянно показывал на зависимость объемов газов от температуры при входе/ выходе из системы в систему как простейшее выражение Т1V2=T2V1, результатом которой был тот постулат, что если измерять Т1 и Т2 в характерестических точках нашей тепловой системы, то по полученным значениям температур можно управлять процессом горения в котле по определенному алгоритму. Что и было с успехом практически продемонстрировано Русланом. Несмотря на обструкцию сами знаете кого, формула действует, а мы за это "открытие" получили почетное звание "безграмотных балоболов", а мой агрегат получил номинацию "буржуйки"..
Ну продолжим: сделаем маленькое преобразование полученного результата и доверим расчет калькулятору и вот, что получается:
Т=1010000V/8,31431=121477,31V Мы получили простейшую зависимость изменения объема газа единичной массы от температуры
Т=121477,31V
А давайте проверим полученный результат и немного "прокатимся" в расчетах
Возьмем н. у. и посчитаем 273, 15 (Кельвинов) = 121477,31V Следовательно V= 0,002248 кубических метров или 22,48 литра. Однако совпадает с постулатом, лишняя 8 - это отброшенные хвосты цифр в расчетах. А теперь давайте посчитаем для 1000 градусов
1273,15 = 121477,33V следовательно V= 0,01048 куб. м. или 104,8 литра. Разделим объемы 104,8: 22,4 = 4, 68
Т. е. мы получили вывод, что нагрев газа с 0 градусов до 1000 вызывает увеличение его объема в
4, 68 раза, если нет препятствий для его расширения, т. е. когда давление остается неизменным.
В итоге есть простое соотношение из которого каждый теперь сможет посчитать зависимость объема газа от температуры
V = T/121477,48
В следующем посте мы свяжем эту зависимость с дымовым трактом, т. е. с дым. трубой, поскольку она собственно и будет лимитирующим фактором нашей ракеты. (помним, что нам надо иметь р равным атмосферному или несколько ниже его и при этом желательно не меняться).

 

Продолжение:
Давайте рассмотрим дымовую трубу: Для начала определимся с тягой...
dP=APh (1/T0-1/T1) где
dP - приращение давления, которое и есть тяга
А -коэффициент=0, 0342 (данный коэффициент мне неведом, но таким быть должен)
Р - атмосферное давление
h- высота трубы
Т0 - температура окружающего трубу воздуха
Т1 - температура дым. газа.
А давайте сразу посчитаем "райзер" - жаровой канал - непременный атрибут ракеты, т е поглядим, что будет если мы будем видеть через него небо..., но при этом в его нижней части будут стандартные 1000 градусов Цельсия)
dP=APh (1/T0-1/T1)=0.0342*1010000* 1 (метровый райзер)*(1/273,15-1/1273,15)= 87 Па, Смотрим рекомендации на тягу трубы, делим полученный результат на рекомендованные 4 Па на метр и получаем почти 22 полноценной дымовой трубы при 0 температуре воздуха. А если на дворе будет -30, то получится почти 29 метров, а если температуру горения увеличить? Но это все абстрактно, пока абстрактно, мы к этому еще вернемся, а пока посмотрим, что там нам говорят про объемы газов, которые способна удалить дым. труба:
Vg=BV (1+T/273,15)/3600, где
Vg - объем удаляемого газа в единицу времени, а точнее за секунду, т е фактически расход газа
B - коэффициент переводящий массу топлива в объем газов. (мы его использовать не будем из таблиц, а сваяем свой, более точный)
V - объем удаляемого газа
Т -температура газа на верхнем срезе трубы.
Пока эту формулу оставим в покое, мы к ней вернемся позже и с другой стороны.
А пока просто из хулиганства заменим объем температурой из газового уравнения:
Vg= (nT/121477,48) (1+1/273,15)/3600 где n- количество молей топлива...
Ну и последняя формула по поводу сечения дым. трубы
D^2= 4Vg/пW где
D^2 = квадратный диаметр. Диаметр в квадрате, надо не забыть извлечь из него корень, который потом сжечь в топке ракеты.
п - это число ПИ, которое 3, 1416
W - скорость газа в трубе,
Перепишем сию формулу с целью узнать скорость газа в райзере смотрящим в небо
W=4Vg/пD^2 Ну вот теперь есть инструмент не только дым. трубу оценить но и райзер прикинуть на характеристики...
Продолжение следует...

 

Продолжение: Ну в общем с трубами чуть-чуть для начала разобрались, теперь надо понять про объем газов, который будет гулять по этим трубам: Для начала рассмотрим откуда газ берется:
Vg = Vвозд+Vтопл.
Т е у нас газ состоит и объемов воздуха и объемов продуктов горения топлива в кислороде воздуха, а значит будет происходить трансформация объемов газов. За помощью обратимся к ее величеству химии, а в качестве старта рассмотрим реакцию углерода (угля) с кислородом воздуха, поскольку именно с этапа разогрева райзера и футеровки начинается процесс запуска ракеты. Ну так по крайней мере сделал я, соорудив угольную ловушку, задача которой как раз и есть решение этой задачи...
С+О2 = СО2 +393,5 кДж. Поскольку у нас продукт является газом, то все джоули он унесет с собой. А вот кислорода у нас только 21%, значит джоулями придется поделиться с другими компонентами воздуха. Также мы видим, что в процессе реакции объем газа не меняется, весь объем кислорода заместился таким же объемом углекислого газа, а значит изменение объема будет зависеть только от температуры газа, в которую у нас трансформируются наши 393, 5 джоуля при сгорании 12 граммов углерода. Теперь попробуем поискать температуру...Для этого нам необходимо знать теплоемкость наших газов находящихся в системе (системой мы называем место протекания процесса. Это место имеет вход и выход. На входе и выходе у нас имеет место перемещение масс и энергии. А раз есть перемещение, то это значит, что количество такого движняка есть функция времени, т е на входе и выходе у нас движутся килограммы в секунду и джоули в секунду. Килограммы мы сможем заменить объемом, когда узнаем температуру, ну а джоули в секунду не что иное как Ватты, но к этому мы еще вернемся позднее...
И так, чтобы джоули стали градусами, ими следует заполнить " ведра" каждого из участников нашего движняка, как это называют парциально, т е пропорционально их массовому содержанию в общей куче газов. Эти "ведра " - теплоемкость.
Кого мы имеем в нашей куче газов:
На входе у нас воздух, его теплоемкость выражается следующим выражением Ср (давление у нас постоянное поэтому Ср) Срм=0.9952+0.00009349Т кДж/кг*К для массовой теплоемкости или Сро=1,2870+0,000012091Т кДж/куб. метр*К для объемной.
В воздухе у нас еще есть кислород О2 с Срм= 0,9127+0.00012724Т и Сро= 1.3046+0, 00018183Т
и т д, короче вот вся таблица...

В составе еще будет СО2, N2, H2O немного... В общем состав газа определить не сложно, на входе только воздух, а на выходе в воздухе вместо кислорода СО2 + пролетный воздух, который обзывают альфой. Ч Ну вот так, как в этой формуле. Ну собственно все, сделав такие расчеты мы получим определенную массу газа или его определенный объем набравший температуру, а потом по формуле из первого поста, где увязали объем и температуру получим сколько литров газа с такой то температурой зайдут из угольной ловушки в райзер. останется только рассчитать конвективный теплообмен со стенками с учетом профиля газового потока, посчитать его скорость в зависимости от сечения райзера и количества тепла, которое унесет газ в небо не успев передать его райзеру. Про стенки топливника пока промолчим... А вот посчитать на примере попробуем в ближайшее время... если будет такой интерес...

 

Так бодро начали. Зачем дело встало? Перешли к конкретике и поняли, что что-то не так?
Перепишите уравнение состояния в более понятное для анализа виде через плотность, избавитесь от непонятных "молей" и "Больцманов". И скорость газа гораздо проще посчитать через расход топлива и альфа.

 

Извиняюсь за то что перебиваю... Но воспользуюсь паузой...
Неплохо было бы затронуть реальную химию горения горючих газов, а не "ширпотребное" С+О2=СО2+Q... с радикалами... Процессы происходящие в райзере понимать проше будет...

 

В совета по химическим вопросам ТС точно не нуждается. Движение газов с поводом энергии - это высший пилотаж, думаю, что автор это не осилит.

 

Выходные, практическая деятельность, все будет и химия и физика и аэродинамика если @Оксфорд, поможет... Здесь торопится не надо, и так в первом посте запятую не там влепил - давление 101 315 кПа= 1 атм., так что правильно будет так: V = T/12147,748.

Полет ракеты выражение образное, потому высший пилотаж вроде как излишний. Мы ведь не собираемся химию доводить до взрывного горения и рассчитывать аэродинамику разлетающихся обломков. Ну если уже будет очень нужно, учебники не секретные ...

Уравнения будут развиваться именно из такой формы, Больцмана мы конечно отпустим, статистической ТД в планах нет, а вот расчет теплоемкости будет, поскольку там много табл. значений функций, то постараюсь их в екселевский мат. аппарат засунуть. Файлик уже создал, теперь смотрю как нагляднее конкретику показать...

 

Помогите...

 

Ну наконец то, сдвинулось с обещаний хотя б в теорию. Будем ждать когда придут удобоваримые для практического применения посты.

 

Чему? Переписывать Википедию? Максимум что может сделать ТС- в крайне упрощенном виде построить одномерную модель. И то не следующем шаге забуксует. Это никакого практического интереса не представляет. Примерно уровень студента техникума.

 

@Оксфорд, Для меня писать не надо, но есть другие участники, читающие тему. у них могут быть вопросы почему газовый поток сформирован именно таким образом. А тут вы ему простыми википедиевыми словами и поясните... Не в смысле, что он полный ноль, а в смысле почему так надо... Понятно, что котлы пытаются не только физики с химиками и теплотехниками делать и им простые слова, самое то...
У меня и без одномерной модели все работает, на основе того, о чем в теме начал описывать...

 

В первую очередь для вас. Не прошло и года, как ознакомились с расчетом тяги не через одно место. Пишите дальше, думаю что еще открытия для себя сделаете.
Цель создания темы не ясна. Если создать методику расчета, так она вам недоступна в принципе.
Так как споткнетесь на расчете сопротивлений и теплопередачи. Уровень сложности будет понятен, если ознакомитесь со справочником гидравлических сопротивлений.

 

Спасибо уважаемый, только я старался сделать агрегат, избавленный от таких расчетов. Раз он есть, а расчеты делались совершенно в другой области физики, то и спотыкаться не придется....

 

@alarin, У вас есть топка Берга?

 

@amphibious, Нет, у меня не Берговская топка, ее модификация...