Строим "Карпорт" - навес для машины

В каком именно узле интересует нагрузка? По всей длине фермы она получилась разная. Общая нагрузка на ферму получилась 2800 кгс

 

@Костя9,

Диагональные ни на что качественно не повлияют, только лишние материалы. Пересчитал с соединением НП к стойкам, никакой разницы, при этой же нагрузке.

Я скептически отношусь к расчету ВП как балки, с таким пролетом я бы не стал брать как основопологающее. Если у вас остались записи как вы осуществляли расчет, то скиньте пожалуйста, мы так поймем почему поличилсь у вас такие маленькие сечения.

 

Не остались, считал по формулам, которые приведены в примере

Мне казалось, что диагонали добавляют жесткости все конструкции распределяя более равномерно нагрузки. Все равно в центре получается максимальная нагрузка на ферму и диагональные связи (раскосы) передают усилия на края. Поправите меня, если не прав
@neoskywalker, получается, что можно сделать такую решетку?


Важно понять, почему без раскосов. Ну и экономия материала

 

Не правильно выразился, диагональные нужны, но не крестовые, то есть как в самом первом варианте у вас было, добавление крестов это лишнее, в жесткости может и выиграете, но не в несущей способности.

 

@neoskywalker, взял и рассчитал все заново. Нашел ошибку, площадь сечения трубы считал сам, а нужно брать по справочнику. Вот сейчас ломаю голову, 40х40х3 не проходит по расчетам, придется взять 50х40 или 50х50

Определение усилий в стержнях фермы
Расчет ферм будет производиться методом сечений
Для дальнейших расчетов примем максимально возможное значение опорных реакций, тогда нагрузки на ферму от арочных ферм будут Q = 796.1 кг.

Кроме того на ферму будет действовать равномерно распределенная нагрузка от собственного веса фермы, к тому же изначально нам не известная, а это означает, что ферму следует дополнительно рассчитать на эту нагрузку. Однако с учетом того, что собственный вес фермы будет относительно небольшой, то для упрощения расчетов эту распределенную нагрузку от собственного веса можно условно привести к сосредоточенным в узлах фермы. Например, если ферма будет весить около 28 кг, то дополнительные сосредоточенные нагрузки составят 28/7 = 4 кг, тогда расчетные нагрузки составят:

Q = 796.1 + 4 ≈ 800 кг

Так как у нас симметричная ферма, к которой одинаковые нагрузки также приложены симметрично, то опорные реакции будут равны между собой и составят:

VA = VB = 7Q/2 = 7·800/2 = 2800 кгс

Также на рисунке показаны сечения, по которым можно рассчитать усилия во всех стержнях фермы с учетом симметричности фермы и нагрузок. Далее будет рассматриваться расчет только по 4 сечениям.

Маркировка, показанная на рисунке означает, что у фермы есть:
Стержни нижнего пояса: 1-а, 1-в, 1-д, 1-ж;
Стержни верхнего пояса: 3-б, 3-г, 3-е;
Стойка: 2-а;
Раскосы: а-б, б-в, в-г, г-д, д-е, е-ж.

сечение II-II
Составим уравнение моментов относительно узла 3, это позволит определить усилие в стержне 3-б:

М3 = VAl - Ql + N3-бh = 0;

N3-бh =Ql - VAl;

где l - плечо действия силы Q и опорной реакции VA, равное расстоянию от узла 1 до узла 3 по горизонтали, согласно принятой нами расчетной схемы l = 0.525 м; h - плечо действия силы N3-a, равное высоте фермы, в данном случае h = 0.4м. Это означает, что в действительности общая высота фермы с учетом сечений верхнего и нижнего пояса будет немного больше, так как в данном случае высота - это расстояние между нейтральными осями верхнего и нижнего поясов.

Тогда:

N3-б =(Ql - VAl)/h = (800 - 2800) 0.525)/0.4 = - 2625 кг

Чтобы определить напряжения в стержне а-б составим уравнение моментов относительно узла 1:

М1 = Nа-бh' + N3-бh = 0;

Na-б = 2625·0.4/0.318 = 3300.4 кг

В данном случае h' - плечо приложения силы Nа-б - это высота прямоугольного треугольника. Плечо было определено следующим образом, сначала вычисляется значение угла а между стержнями 1-а и а-б.

tga = 0.4/0.525 = 0.762

где 0.4 и 0.525 - длины стержней - катетов прямоугольного треугольника.

a = 37.3°

тогда

h' = 0.525sina = 0.525·0.606 = 0.318 м

Усилия в стержне 1-а будут равны нулю, в чем легко убедиться, составив уравнение моментов относительно узла 2:

М2 =- N1-а·0.4 = 0;

Проверим правильность вычислений, составив уравнения проекций сил на основные оси:

ΣQy = - Q1 +VA - Na-бsin37.3о = -800 +2800 - 3300.4·0.606 = 0.004 кг

ΣQx = N3-б + N1-a-бсos37.3o = -2625 + 3300.4·0.795 = 0.38 кг

Небольшая погрешность в вычислениях набежала из-за того, что вычисления ведутся с точностью до одного знака после запятой, а в значениях тригонометрических функций указываются только 3-4 знака после запятой. Но в данном случае большая точность и не нужна. В целом при таких нагрузках, на погрешность до 1 кг можно не обращать внимания.

сечение VII-VII
Для определения усилий в стержне 1-ж составим уравнение моментов относительно узла 8:

М8 = -Q (1.05 + 2.1 + 3.15) + 3.15VA - 0.4N1-ж = 0;

N1-ж = (-6.3·800 + 3.15·2800)/0.4 = 9450 кг

Для определения усилий в стержне 3-е составим уравнение моментов относительно узла 7:

М7 = -Q (0.525 + 1.575 + 2.625) + 2.625VA + 0.4N3-е = 0;

N3-е = (800·4.725 - 2800·2.625)/0.4 = - 8925 кг (работает на сжатие)

Для определения усилий в стержне е-ж составим уравнение моментов относительно узла 9:

М9 = -Q (1.575 + 2.625 + 3.675) + 3.675VA + 0.4N3-е + 0.636Nе-ж = 0;

Nе-ж = (800·7.875 - 2800·3.675 + 0.4·8925)/0.6363 = - 660 кг

Проверим правильность расчетов

ΣQх = N3-е + N1-ж + Nе-жcos37.3°=- 8925 + 9450 - 660·0.7955 = 0.012 кг

Для лучшего представления общей картины проверим еще пару сечений

сечение VI-VI
Для определения усилий в стержне 1-д составим уравнение моментов относительно узла 6:

М6 = -Q (1.05 + 2.1)+ 2.1VA - 0.4N1-д = 0;

N1-д = (- 3.15·800 + 2.1·2800)/0.4 = 8400 кг

Для определения усилий в стержне д-е составим уравнение моментов относительно узла 5:

М5 = 1.575(-Q + VA)+ 0.4N3-е + 0.6363Nд-е = 0;

Nд-е = (1.575 (800 - 2800) + 0.4·8925)/0.6363 = 660 кг

Проверим правильность расчетов, определив проекции сил на ось х:

ΣQx = N3-е + N1-ж + Nд-еcos37.3° = -8925 + 8400 + 660·0.7955 = 0.06 кг;

сечение III-III
Усилия в стержне 3-б нам уже известны, поэтому для определения усилий в стержне б-в составим уравнение моментов относительно узла 5:

М5 = -1.575Q + 1.575VA - 0.4N3-б + 0.6363Nб-в = 0;

Nб-в = (1.575 (800 - 2800) + 0.4·2625)/0.6363 = -3300.4 кг

Усилие в стержне 1-в будет явно значительно меньше, чем в стержне 1-ж и потому в данном случае оно нас не интересует, так как мы планируем делать нижний пояс из трубы одного сечения. А чтобы определить правильность расчетов в данном случае определим проекции сил на ось у:

ΣQy = - Q1 +VA + Nб-вsin37.3о = -800 +2800 - 3300.4·0.606 = 0.04 кг

Теперь у нас есть все основные данные для дальнейшего расчета

Подбор сечения
На первый взгляд самым загруженным является стержень нижнего пояса 1-ж, на который действует продольная растягивающая сила N1-ж = 9450 кг. Однако напряжения в сжатом стержне 3-е в результате продольного изгиба могут быть даже больше, поэтому в первую очередь проверим прочность именно этого стержня по следующей формуле:

σ = N/φF ≤ R

где φ - коэффициент продольного изгиба, F - площадь сечения профиля, см, R - расчетное сопротивление материала профиля. Если расчетное сопротивление стали зараннее не известно, то для надежности рекомендуется принимать одно из минимальных R = 2300 кг/см2.

по таблице определяем значение μ = 1, это значение будет наиболее оптимальным с учетом рекомендаций нормативных документов, в частности СНиП II-23-81*(1990) "Стальные конструкции", а также того, что основные нагрузки к ферме приложены именно в узлах.
Предварительно определим площадь сечения профиля. Для растянутого стержня 1-ж эта площадь составит:
F = N/R = 9450/2300 = 4.11 см2
По сортаменту прямоугольных труб этому требованию удовлетворяет труба сечением 40х40х3 мм, площадь сечения такой трубы составит F = 4.28 см2, минимальный радиус инерции i = 1.16 см. Проверим, подходит ли эта труба для сжатого верхнего пояса фермы, так как делать пояса из труб разного сечения - дополнительное усложнение технологии, мало оправданное при таких малых объемах работ
При радиусе инерции i = 1.14 см, значение коэффициента гибкости составит
λ = μl/i = 1·105/1.16 = 90.5 ≈ 90
8925/(0.629·4.21) = 3368 кгс/см2 > R = 2300 кгс/см2;
Как видим, такое значение напряжений значительно больше допустимого. Если для изготовления поясов использовать трубу 40х40х3 мм, имеющую площадь сечения 4.81 см и минимальный радиус инерции i = 1.54 см, то результат расчетов будет следующим:
λ = 1·105/1.54 = 68.2 ≈ 68
φ = 0.77

8925/(0.77·4.81) = 2409 кгс/см2 > R = 2300 кгс/см2;

Как видим и такой трубы для обеспечения прочности не достаточно. Ну а дальше возможны разные варианты, можно для изготовления поясов использовать трубу 50х40х3.5 мм с площадью сечения 5.49 см2, которая явно обеспечит требуемый запас прочности, можно рассматривать и другие варианты, но мы остановимся на этом.

Теперь нужно проверить максимально допустимую гибкость для растянутого пояса из плоскости фермы. Согласно СНиП II-23-81* "Стальные конструкции" эта гибкость для растянутых элементов ферм не должна превышать 400. Соответственно трубы при изготовлении нужно располагать так, чтобы 50 - это была ширина трубы, а не высота, тогда при радиусе i = 1.81 см гибкость нижнего пояса составит:
λ = 1·630/1.81 = 348
Это требование нами соблюдено, можно переходить к расчету раскосов и стоек. Наиболее нагруженным раскосом будет сжатый стержень б-в. Его расчетная длина составит:
l = 0.525/cos37.3° = 0,525/0.7954 = 0.66 м или 66 см
Для соседнего растянутого раскоса, при заданном расчетном сопротивлении для обеспечения прочности потребуется труба сечением не менее
F = N/R = 3300.4/2300 = 1.43 см2

Для сжатого раскоса с учетом возможного продольного изгиба сечение должно быть больше, насколько именно - неизвестно, но мы теперь ученые и потому сразу примем трубу с хорошим запасом по площади сечения.
Для начала проверим квадратную трубу 25х25х2.5 мм, имеющую сечение 2.14 см2, радиус инерции i = (1.77/2.14) 1/2 = 0.91 см. Тогда:

λ = 1·66/0.91 = 72.6
φ = 0.74
3300.4/(0.74·2.14) = 2084 кгс/см2 < R = 2300 кгс/см2;
Данная труба удовлетворяет требованиям и даже с некоторым запасом. Осталось выяснить какова будет примерно общая масса фермы:
m = 1.41 (0.66·12 + 0.4·2) + 4.31·6.3·2 = 66.6 кг

Это в 2 раза больше, чем мы предположили вначале, но в целом общее увеличение нагрузки с учетом собственного веса фермы будет очень незначительным, около 0.6%.
Все необходимые условия по прочности и устойчивости нами соблюдены, но при этом никто не запрещает использовать для изготовления ферм профили большего сечения.

 

@Костя9, Кажется до меня начинает доходить, я сейчас сделал расчет с другой расчетной схемой.

У вас расчет с учетом того что ферма состоит из полностью отдельных элементов, то есть разрезные пояса.
Я повторил это в программе и у меня все сошлось с вами, самое большое сечение по результатам подбора 40х30х2
Вы фи считаете не правильно (скриншоты прикрепил), по гибкостям все проходит.

Но встает вопрос как на деле обеспечить шарнирное соединение элементов. потому что вы ведь наверно купите прокат подлиннее и из него будете нарезать элементы. Разрезать то не проблема, но получаеться что вам нужно теперь делать болтовые соединения во всех узлах, а соответственно и их расчитывать на эти нагрузки.

Если брать пояса цельными, то тот пример что вы нашли не подходит, так как должны быть моменты в поясах. Соответственно увеличение сечения на лицо.

А если вы хотите делать все на сварке, то у вас узлы фермы должны быть жесткие и это уже статически неопределимая ферма и надо искать расчет таких ферм.

То есть три варианта:
1) Все узлы шарнирные, все элементы соединяем на болтах. Скорее всего будет много болтов или они будут достаточно мощными, возможно и то и другое
2) Пояса не разрезные, решетка присоединяеться на болтах.
Сечение ВП от 130х50х3 не меньше, решетка прикрепляеться к поясам болтами, болты будут уже не в таком количестве как в 1-ом варианте
3) Пояса неразрезные, решетка присоединяеться сваркой, такой расчет я уже выложил. Единственное сварные швы было бы не плохо посчитать, подобрать их минимальную длину.

 

Конечно учли, не может нагрузка от одной фермы быть около 800 кг без всех нагрузок

Все на сварку, иначе точность размеров под вопросом

 

Допускаемая сила при растяжении
P1=Сила растяжения х длину шва / Sin B
Допускаемая сила при сжатии
P2= Сила сжатия х длину шва / Sin B
При B = 45° - соединение равнопрочно целому сечению.

 

Тогда повторюсь еще раз, это вариант 3 и расчет должен вестись на соответствующую расчетную схему. Я честно теорию уже подзабыл, давно не делал подобные расчеты. Хотел на шару найти пример для расчета, пока не нашел. Если что-то появиться сообщу.

Просто во всех примерах отсутствуют расчеты на моменты, а в нашем случае не может быть такого будто их нет. Тем более на пролете в 7.5м момент будет приличный.

 

@Roracotta, Добрый день!
Спасибо за ваши темы!
Касательно заливки столбов. Видел в двух ваших темах, навес большой и в этой.
1. При данном сечении заливки армирование не требуется?
2. Применительно к подмосковью, правильно ли я понимаю с глуибной промерзания 1,5 можно делать аналогично, но на глубину 1,5 м?
3. Как рассчитать, на сколько можно уменьшить сечение бетонного столбика при армировании?

 

Не требуется.

Верно понимаете.

Под деревянные, или металические столбы, для подобных конструкций, бетон заливается без всякой арматуры. Ибо вся бетонная колонна полностью находится в толще земли, возвышаясь над ней всего 15-20 см.

 

@Roracotta, подскажите сколько эл. ламп установлено под такого размера навес для освещения в ночное время. По-моему, на одной из фоток видна проводка и одна лампа, или это что-то другое?

 

Здравствуйте. Скажите пожалуйста уважаемый Roracotta, балки Вашего навеса крепятся к стене дома только на кронштейны? Эти самые кронштейны на какую нагрузку рассчитаны? что они из себя представляют, какая толщина метала? Какими гвоздями крепятся к основанию. Какая в Вашей местности снеговая нагрузка?

 

Да, только на подвесах.

На любую из возможных нагрузок для полов и крыш.

https://www.familyhandyman.com/decks/building-a-deck/how-to-install-joist-hangers/

Специальным гальванизированными гвоздями, или спец. щурупами, длинной 38 мм.

В зависимости от региона. В моем месте примерно 200-250 кг/м.