Расчет деревянной балки на максимальную нагрузку и нагрузку разрушения

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Всем привет, помогите рассчитать деревянную балку на максимальную нагрузку и на нагрузку разрушения.
Это ступень в приставной лестнице. Во втором этапе будет расчет тетив (боковин) лестницы.
По нижеследующему расчёту выходит нагрузка по прогибу ступени: 835.07 кг
Чего не может быть.

Вот данные и расчёт:

ширина (b), высота (ℎ), длина (L)
- 40 мм x 40 мм x 500 мм

- *Материал*: сосна
- Доска расположена горизонтально и закреплена жестко по краям (жестко закрепленная балка).
- Нагрузка прикладывается точечно в середине доски (сосредоточенная нагрузка)
- Необходимо учесть изгибающий момент, допустимый прогиб и расчетную нагрузку.

*Свойства сосны:*
- *Плотность (ρ)*: 500 кг/м³ (при условии влажности ~12%)
- *Модуль упругости (E)*: 10 000 МПа
- *Предел прочности на изгиб (σ_изг)*: 70 МПа

Формулы:
1. Рассчитать максимальную нагрузку, выдерживающую допустимый прогиб (Pпрогиб) балки закрепленной жестко по краям (жесткая заделка):
1.1. Допустимый прогиб (f): f = L / 200 (в мм), хотя для балок меньше 1 м вроде должно быть L / 120
1.2. Изгибающий момент (M): M = (P * L) / 8
1.3. Прогиб макс (δ): δ = (P* L^3) / (192*E * I)
1.4. Момент инерции (I): I = (b * h^3) / 12
1.5. Pпрогибmax (P): P = (192*E*I * f) / (L^3)

Расчет по прогибу:

1. Допустимый прогиб f:
f = L / 200 = 500 / 200 = 2.50 мм

2. Момент инерции I:
I = (b * h^3) / 12 = (40 * 40^3) / 12 = 213333.33 мм^4

3. Максимальная нагрузка по прогибу P_progib:
P_progib = (192 * E * I * f) / L^3 = (192 * 10000 * 213333.33 * 2.50) / 125000000 = 8192.00 Н
P_progib в кг = 835.07 кг

Итог: максимальная нагрузка по прогибу: 835.07 кг

Что считаю не так?

2. Как рассчитать нагрузку разрушения балки?
Я нашел несколько формул, вот одна из них:
Максимальная нагрузка (Pразруш) = (8*σ_изг* I) / L
Верная формула?

3. Как во втором этапе сделать рассчет тетив (боковин) лестницы?
Я так понимаю что это будет балка на двух шарнирных опорах?
Формулы расчета вот такие:

https://saitinpro.ru/glavnaya/raschety/raschety-km-kg/raschet-balok-na-moment-i-progib/raschet-balki-dvuhsharnirnoj_1/ ?

3.1 Какая будет формула нагрузки разрушения балки (боковин лестницы)?

4. Если есть где можно рассчитать с формулами, то прошу поделится ссылками.
Просто калькулятор без формул расчета не нужен. Хочу рассчитать по формулам и характеристикам материала.
Идеально чтобы еще эпюры показывались в расчетах.

 

В калькуляторах на сайтах выдает Разную допустимую нагрузку 100-150 кг.
Хотелось бы сделать точные расчеты а не примерные.
Не хочется сломать себе ноги, руки на лестнице, если взрослый мужик потащит на чердак тяжелый груз и лестница или ступени под ним сломаются.

 

Нет. Шарнир-шарнир.

Нет. Только в специально отобранных малых чистых образцах. У древесины 1-го сорта, расчетное сопротивление 14 МПа, 2-го сорта - 13 МПа.
Это при:
- класс условий эксплуатации 2 (нормальный);
- срок эксплуатации - до 50 лет;
- режим нагружения В (совместное действие постоянной, длительной временной нагрузок и нагрузок от людей на перекрытия жилых и общественных зданий).

Примерно 1109 Н без учета собственного веса бруска 2-го сорта, и 1107 Н - с учетом.

 

Вот данные и расчёт:

ширина (b), высота (ℎ), длина (L)
- 40 мм x 40 мм x 500 мм

- *Материал*: сосна
- Доска расположена горизонтально и закреплена жестко по краям (жестко закрепленная балка).
- Нагрузка прикладывается точечно в середине доски (сосредоточенная нагрузка)
- Необходимо учесть изгибающий момент, допустимый прогиб и расчетную нагрузку.

*Свойства сосны:*
- *Плотность (ρ)*: 500 кг/м³ (при условии влажности ~12%)
- *Модуль упругости (E)*: 10 000 МПа
- *Предел прочности на изгиб (σ_изг)*: 70 МПа

Формулы:
1. Рассчитать максимальную нагрузку, выдерживающую допустимый прогиб (Pпрогиб) балки закрепленной жестко по краям (жесткая заделка):
1.1. Допустимый прогиб (f): f = L / 200 (в мм), хотя для балок меньше 1 м вроде должно быть L / 120
1.2. Изгибающий момент (M): M = (P * L) / 8
1.3. Прогиб макс (δ): δ = (P* L^3) / (192*E * I)
1.4. Момент инерции (I): I = (b * h^3) / 12
1.5. Pпрогибmax (P): P = (192*E*I * f) / (L^3)

Расчет по прогибу:

1. Допустимый прогиб f:
f = L / 200 = 500 / 200 = 2.50 мм

2. Момент инерции I:
I = (b * h^3) / 12 = (40 * 40^3) / 12 = 213333.33 мм^4

3. Максимальная нагрузка по прогибу P_progib:
P_progib = (192 * E * I * f) / L^3 = (192 * 10000 * 213333.33 * 2.50) / 125000000 = 8192.00 Н
P_progib в кг = 835.07 кг

Итог: максимальная нагрузка по прогибу: 835.07 кг

Что считаю не так?

 

РАСЧЁТ ДОСКИ


Деревянная доска из сосны второго сорта сечением 4х4(h) см, имеет пролёт L=50 см, шарнирно опёртая (жёсткое закрепление в данном случае обеспечить невозможно) и воспринимает сосредоточенную нагрузку в середине пролёта:

расчётную Рр =120 кг (вес человека с инструментом)

нормативную Рн = 100 кг

Расчётное сопротивление древесины Rи=130 кг/см2 (второй сорт древесины - сосна, ель).

Расчётное сопротивление с учётом коэффициента условий работы составит

Rи=130×0.8×1.2=124.8 кг/см2

С учётом коэффициента надёжности по назначению здания расчётное сопротивление составит

Rи=124.8/0.95=131.3 кг/см2

Проверка прочности по нормальным напряжениям.

Изгибающий момент от расчётной нагрузки

М = Р×l/4=120×50/4=1500 кг×см

Момент сопротивления сечения

W=b×h2/6=4×42/6=10.7 см3

Напряжения от изгиба

s = M/W = 1500/10.6 = 141.5 кг/см2 > Rи = 131.3 кг/см2

Напряжения от изгиба превышают расчётное сопротивление в 1.1 раза. Прочность деревянной доски лестницы под нагрузку недостаточна.

Момент инерции доски

J=b×h3/12=4×43/12=21.3 см4

Модуль упругости дерева

E=100 000 кг/см2

Предельный прогиб по СНиП II-25-80

f=l/200

Прогиб

f = Pl3 /48×J×I=100×503/48×100000×21.3=0.12 см <0.25 см
Прогиб доски от нормативных нагрузок не превышает предельно допустимый.