Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

Не знаю уж, где и спросить...
Не могли бы Вы прокомментировать, ошибка это или нет в калькуляторе, который здесь упоминается prostobuild. Я (и не только я, судя по коментам) про гибкость, которая "не обеспечена". Извиняюсь, но я про стальную трубу. При параметрах 40х40х2 "Гибкость: не обеспечена". Логичным кажется, что увеличив толщину стенки, должно стать лучше, но 40х40х3 - становится хуже, а 40х40х1,5 - лучше. Как же так?

 

Извините, стальными профилями не интересовался. У деревянного бруса, например, эта величина зависит от меньшего из двух размеров сечения.
Обратите внимание, что все 3 значения гибкости лежат в диапазоне +-2%. У меня уже был прецедент, когда в калькуляторе с этого сайта выдавались неверные значения. Экспериментальным путем я выяснил, с чем это было связано (со слишком грубым округлением, и возникающей при этом ошибкой. Плотность дерева то была 0, то порядка 1000 кг/м3). Написал автору - он исправил. Возможно, здесь что-нибудь в этом духе.

 

SergeChe! В дополнении к представленной Вами в данной теме информации по расчету различных элементов, сообщаю, что более сложные случаи рассмотрены в зарубежных источниках. Например, у немцев детально рассмотрено проектирование и расчет диагональных стропил не только равноугольной, но и разноугольной вальмы при различных сочетаниях нагрузок. У австралийцев - упор сделан на воздействие ветра. Отсюда меняется конструктив, т. е вместо шпренгеля иногда лучше применить "полуферму". Столько еще вопросов не раскрыто на форуме, что спасибо Вам за попытки разобраться
в деталях.

 

Есть что хорошее - приносите. Или заведите дополнительную тему.
Методички всякие, несложные типовые конструкции, отдельные элементы, типа составных балок, ферм с параллельными поясами и т. п. Буду только приветствовать!

 

Обвязки

Что-то меня обвязки беспокоят. Те самые, в два или три ряда досок, по сваям или блокам, взамен бруса. Доски стыкуются на опорах (в разных рядах на разных опорах), происходит, так сказать, «перевязка рядов». Делают их все подряд, не сильно задумываясь, где расположить стыки, сколько гвоздей надо и т. п.
Первую (ограниченную) попытку посмотреть, что будет при объединении в одном «пакете» одно- и двухпролетной доски, я делал здесь https://www.forumhouse.ru/posts/26335776/.
Почему «ограниченную»? Имевшийся тогда расчетный файл, работал только с одной доской, и с возможностью добавить к доске всего десяток дополнительных опор или гвоздевых соединений. Соответственно, на «обычную» обвязку требовалось бы задействовать штук 7 моделей доски, а гвоздевые соединения не получилось бы расставить достаточно часто. Пришлось подтянуть материальную базу, и сделать другой базовый файл, работающий сразу с разрезной балкой из нескольких досок. Длина балки (пока) до 15 метров, число гвоздевых соединений до 40, но и то, и другое нетрудно увеличить.

Сегодня, на новых расчетных файлах, я попробую помоделировать более или менее полноценные обвязки. Какие ограничения:
- я начну с обвязок из 2-х рядов досок;
- пока кто-нибудь не подкинет «реалистичные» варианты, шаг опор будет постоянный. Впрочем, это часто встречается в реальной жизни;
- я буду использовать доски длиной не более 6 метров;
- ряды досок нагружены одинаково, нагрузка равномерно распределенная;
- внутри пролетов, доски будут сбиты парами гвоздей 4х100, примерно через каждые 50 см;
- я буду использовать линейную модель податливости. Допустимую нагрузку на 1 гвоздь я приму 550 Н, а смещение под этой нагрузкой 0.3 мм. Это округленно соответствует имеющимся у меня данным о податливости гвоздевых соединений при кратковременной нагрузке;
- в качестве базы для сравнения, я возьму вариант полностью разрезной обвязки, когда между соседними опорами лежат однопролетные балки, сбитые из двух досок.

Начнем со случая, когда шаг между опорами больше 2, но не превышает 3 метра. Как максимум, можно задействовать одну доску на 2 пролета.
Возьмем 6-пролетную обвязку, с пролетом 2.5 метра. Заодно, я расскажу про стандартные картинки этой модели.
Естественный «позыв» - поставить в одном ряду три 5-метровых доски (5+5+5), а в другом 2.5+5+5+2,5 м
Базовая схема для такой конструкции, вверху я постарался отобразить ее линиями и треугольниками.

Промежуточный результат – эта же конструкция, с дополнительными опорами, но еще не соединенная гвоздями. Дополнительные опоры обозначены более мелкими ромбами.

Добавим гвоздевые соединения, с шагом 50 см, в каждом соединении 2 гвоздя. Соединения на схеме обозначены крестиками.

На верхней диаграмме написано также, сколько гвоздей в соединении (2), и насколько оно может быть перегружено (нагрузка на некоторые из соединений, примерно в 1.5 раза больше допустимой).
Разрезная обвязка, при этой нагрузке, имела бы максимальное напряжение 8.33 МПа и максимальный прогиб 7.23 мм. У нашего варианта, максимум напряжения 11.28 МПа (135%) и прогиб 4.34 мм (60%).

Возьмем еще один вариант из этой серии, 4 пролета по 3 метра (тонким черным пунктиром показана разница прогибов):

Напряжение составило 141% от разрезной обвязки, прогиб 58.4%. То есть, примерно такие же характеристики, но при увеличении пролета и суммарной нагрузки на пролет, увеличилась и нагрузка на гвозди.
А что делать, если не «перевязывать» ряды досок? При четном числе пролетов, можно поставить двухпролетные балки из спаренных досок. Напряжение составит 100% от разрезного варианта, прогиб – 41.6%:

Собственно, если мы можем использовать максимум 2-пролетную доску, вариантов у нас немного.

Переходим к шагу между опорами больше 1.5, но не больше 2 метров. Уже можем использовать 3-пролетные доски.
Для 6-пролетной обвязки, мой фаворит, до всяких расчетов – две 3-пролетные балки из спаренных досок, с показателями 80% - 52.9% от разрезной обвязки.

Или три 2-пролетные балки с показателями 100%-41.6%.

Посмотрим на другие варианты, что будет, например, в варианте распределения пролетов [3-3]-[1-3-2] или [3-3]-[2-3-1]. Получим 122% и 64.9%

Есть еще один интересный вариант, который непонятно, как будет работать - [3-3]-[2-2-2].

Показатели 113% и 48.2%. Интереснее предыдущего, но две трехпролетные балки еще интереснее.

У кого есть практические варианты обвязок - присылайте в почту, потренируемся.

 

Обвязки 2

Потихоньку, мы подобрались к любимым публикой обвязкам «в три доски».
Скорее всего, здесь самый плохой случай – это величина пролета от 2 до 3 метров, когда 6-метровой доски хватает только на 2 пролета. Здесь, как ни крути, при попытке «перевязать» ряды между собой, почти всегда приходится использовать однопролетные доски.
Начнем с самых маленьких конструкций.
3-пролетная обвязка. Относительно однопролетной, напряжение составляет 170%, прогиб 66.6%

4-пролетная обвязка. Напряжение 177%, прогиб 65.2%.

Пока, мы использовали по 2 гвоздя в соединении, и некоторые из гвоздей перегружены больше, чем в 2 раза.
Зависимость здесь такая: чем больше гвоздей, чем «жестче» соединение и чем меньше оно деформируется – тем выше максимальная нагрузка на соединения, и тем выше напряжения в досках.
Попробуем поставить «оптимальное» количество гвоздей.
Для 3-пролетной балки, в основном потребовалось по 1 гвоздю в соединение, в четырех местах – по 4 гвоздя, и еще в четырех – по 6. Напряжение достигло 178%:

Для 4-пролетной балки, в основном потребовалось по 1 гвоздю, в четырех местах – по 3 гвоздя, и еще в восьми – по 6. Напряжение достигло 187%:

Замечу, что ситуация зависит еще и и от порядка расположения досок. Например, в 4-пролетной балке, ряд из двух 2-пролетных досок мы ставили посредине. Можем поставить его крайним:

В первом случае, наиболее «жестким» в крайних пролетах был средний, малиновый ряд, во втором – крайний, голубой. В разрезе, это будет выглядеть примерно так:

Можем сделать предварительный вывод: в составной балке из 3-х досок с «перевязкой» стыков, во вполне обыденных ситуациях (которые внешне выглядят "не очень опасными"), напряжения могут быть в 1.8-1.9 раза выше, чем в обычных составных 1- и 2-пролетных балках.

 

Видите, Балаганов, что можно сделать из простой швейной машины Зингера?
Небольшое приспособление — и получилась прелестная колхозная сноповязалка.​

Системы прогонов

Когда я писал новый файл, для длинной разрезной балки и 40+ точек дополнительной нагрузки, я думал не только об обвязках. Была мысль использовать его еще кое для чего.

Итак, система из трех разрезных прогонов (разного сечения), с опорами в разных местах. На прогоны, с шагом 50 см, опираются горизонтальные балки (когда-нибудь, они станут стропилами), с пролетами 180+120 см и свесом 60 см (всего, 3.6 м). На рисунке, вверху схема прогонов, внизу - линии прогибов:

Портреты отдельно взятых горизонтальных балок (будущих стропил):

Коллективный портрет


Хочется когда-нибудь довести это до модели ската наслонной крыши (или даже двух скатов).

 

Очень интересно, но ничего не понятно.
А ведь, как где-то было замечено, ленивому форумчанину подавай готовый рецепт.
То есть оптимальную схему расположения концов перевязок относительно опоры и все! Мы из ваших графиков помним, что нулевой момент находится где-то не не опоре, а недалеко от нее. Может там и стыковать?
ПыСы: простите ленность моего мозга

 

Пока нет времени на что-нибудь серьезное, я выложу здесь маленькую "игрушку". Чтобы тема не "засыхала".

В одном из обсуждений возник вопрос, как изменяется длина балки под равномерной нагрузкой. Поскольку расчеты у меня (в основном) численные, а не аналитические - я сделал модель балки, имеющей высоту, и обсчитал на ней пару-тройку десятков конфигураций пролет-сечение-нагрузка.
Полученные результаты, я обобщил и оформил в расчетный файл:

В верхней части - обобщение полученных результатов.
Отклонение края - вообще вычисляется аналитически, это известная формула.
С длиной средней хорды интереснее. Разница между ней и длиной дуги, почти точно составляет 2.5*Прогиб²/ДлинаБалки. Если вместо 2.5 взять коэффициент 2.488, то все полученные численные результаты отклоняются от формулы не больше, чем на 0.02%.

В нижней части - "контрольная проверка". Аппроксимация балки дугой окружности большого радиуса. Такой, что максимальное расстояние между дугой и стягивающей ее хордой, равно величине прогиба. Как мы понимаем, балка под равномерной нагрузкой не является дугой окружности, но это тоже возможный вариант приближенного расчета.

 

Разрезы и шарниры

Мы тут с коллегой @Wotsa, обсуждаем в переписке некоторые особенности неразрезных балок. Он, вроде как, задумал на практике реализовать длинные многопролетные неразрезные балки, и собирался потом об этом рассказать, когда время появится. Так вот, в процессе обсуждения получились некоторые результаты по стыковке балок, они достаточно интересные, и уже не подходят под формат письма. Пусть лежат здесь.

Начнем со следующей конструкции: трехпролетная балка 150х50 длиной 6 метров, под равномерной нагрузкой 3000 Н/м, пролеты 200-250-150 (пролеты специально несимметричные). Данные для этой доски, на всех графиках показаны малиновым цветом.
Параллельно ей, идет такая же доска, но распиленная где-то внутри среднего пролета. Помимо "традиционных" графиков, я даю график поперечной (перерезывающей) силы. Это сумма всех внешних воздействий на балку, с одной стороны от выбранной точки, в данном случае - сумма опорных реакций и участка под равномерной нагрузкой, слева от точки.

Соединим распиленные части шарниром. Или наоборот, соединим шарниром, а потом распилим доску под ним.

В этом случае, шарнир сместился ниже кривой для целой доски. В зависимости от места распила (и знака изгибающего момента), он может оказаться выше или ниже первоначального (до распила) положения. На графике, положение шарнира, в зависимости от места распила.

В данном случае, есть всего две точки, из которых шарнир не смещается при распиле: и, как ни странно, это точки нулевого момента. Почему "в данном случае" - вполне возможно, что точек нулевого момента в пролете нет, или она всего одна.
Левая из точек нулевого момента близко расположена к точке с координатой 252 см. Сделаем распил в этом месте, и посмотрим, что получится:

Доска после распила, не отклонилась от первоначального положения, нагрузка на шарнир в точности равна величине поперечной силы в данной точке, для целой доски. Если попытаться выразить величину этой силы через момент на ближайшей к месту распила опоре, то она будет примерно равна 0.75 * М / 0.52, где М - момент на опоре, а 0.52 - расстояние до опоры.

Следующая конструкция. Двухпролетная балка 150х50 длиной 6 метров, под равномерной нагрузкой 3000 Н/м, пролеты 300-300. Момент на опоре 3375 Н*м. Как известно, у двухпролетной балки с равными пролетами, точки нулевого момента находятся на расстоянии L/4 от опоры, в данном случае это 75 см.
Возьмем две доски того же сечения длиной по 375 см, и перекинем их 75-см концы через среднюю опору. Нагрузку в средней 150-см части распределим между ними поровну.

Попробуем соединить доски друг с другом в точках 225 и 375 см.

Такой вариант (соединение на опоре "с перехлестом") я как-то уже рассматривал, и пришел к выводу, что результат работает лучше, чем одиночная целая доска. Нагрузка на соединения составила по 2143 Н. Если попытаться выразить ее через момент на опоре, то это будет 0.476 * 3375 / 0.75.
Пойдем дальше, нагрузим каждую доску 3000 Н/м (то есть, суммарная нагрузка на среднем участке станет 6000 Н/м). Нагрузка на соединения составила по 2059 Н.

Подвесим к концу каждой доски, через условный шарнир, дополнительную доску длиной 225 см, от края доски до ближайшей крайней опоры, нагрузка 3000 Н/м. Получится конструкция из двух рядов досок (225+375) и (375+225).
Суммарная нагрузка на короткую доску 2.25 * 3000=6750. Половина из этого придется на опору, половина (3375 Н) - на конец доски. Прочие соединения уберем. Посмотрим на результат:

Я пытался показать дополнительные доски толстыми серыми полупрозрачными линиями, но поскольку линии совпадают, отдельные доски почти неразличимы.
Что получилось:

• Итоговая конструкция состоит из 4-х досок, суммарным сечением 150х100. Собственно, это минимальный вариант двухпролетной неразрезной балки.
• Суммарная нагрузка на конструкцию 6000 Н/м.
• Линия прогиба полностью совпадает с линией прогиба цельной доски 150х100 под такой нагрузкой.
• Момент на опоре, для цельной доски с нагрузкой 6000 Н/м должен составить 6750 Н*м.
• Нагрузка на соединения составит 3375=0.75 *0.5 * 6750 / 0.75.

А вот теперь вопрос в никуда: откуда в неразрезных балках стандартная формула нагрузки на гвоздевое соединение 0.5 * М / Х, и почему у меня все время вылезает дополнительный понижающий коэффициент 0.75?

 

Из СП? У нас, если ничего не путаю, встречал 0.8.

 

Из какого? Не встречал. Есть упоминание в СП 31.105 (6.2.6.2), но без формулы для числа гвоздей.

Посмотрите пожалуйста, это интересно. Обычно 0.8 - рекомендуемый коэффициент уменьшения длины крайних пролетов.

Вообще, "ноги растут", похоже, из давних времен. Консольно-шарнирные балки, балки Дингера и Гербера etc. Неразрезная балка - это две разнонаправленные балки Дингера, со специальным выбором места для шарниров.
Я еще ни разу не встретил вывода этой формулы. Может быть, там "запас" такой.

 

Точно, сразу не сообразил, что речь про гвозди. Вы о таком?
А Вы не пробовали считать более реальные пролеты, 120-150 см?

 

Нет, не о таком
Вы слишком много читаете, все смешивается
На рисунке - соединение накладками. речь же о дощатых неразрезных прогонах (см. пункт 6.2.6.2 СП 31.105, Савельев стр 41-42, вот тут есть подробности https://www.forumhouse.ru/posts/26006529/).
Мне примерно все равно, какие пролеты считать, но такие конструкции вполне применимы на коньковых и подстропильных прогонах, нижних обвязках и т. п., где пролеты 120-150 см не вполне характерны.
В принципе, при немного уменьшенных крайних пролетах, средние пролеты могут быть и по 5-6 метров, только жесткость и прочность будут не такие, как у однопролетных балок.