Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

21.05.2023 Вместо вступительного слова, в первом сообщении темы располагается предметный указатель. Текущая версия, отражает состояние на конец мая 2023 г.
В теме периодически встречаются вещи (калькуляторы, формулы и методики, диаграммы, примеры расчетов), которые могут потребоваться участникам форума, при самостоятельном проектировании разных конструкций. Этот список «полезных вещей» упорядочен по «направлениям».

Краткий предметный указатель.

0. О чём эта тема, и почему она так называется. #271 https://www.forumhouse.ru/posts/29883319/
1. Калькуляторы (в виде файлов Excel).

1.1 Калькулятор многопролетных балок, возможны консольные окончания (свесы)
#52 https://www.forumhouse.ru/posts/24762260/
Исправленная версия, добавлено вертикальное смещение опор и податливость опоры
#171 https://www.forumhouse.ru/posts/27802654/
1.2 Калькулятор «двухслойных» конструкций (лаги на опорных балках, балки перекрытия на матице, стропила на прогонах и т. п.)
#66 https://www.forumhouse.ru/posts/25110857/
1.3 Калькулятор опорных реакций и грузовых площадей для одно- и двухпролетных балок с произвольной длиной пролетов и консольных окончаний (свесов)
#84 https://www.forumhouse.ru/posts/26116339/
1.4 «Стропила 2020» - в известный файл для расчета балок и стропил, добавлены листы для расчета 1-пролетного и 2-пролетного стропил со свесами (раньше свесы не учитывались). Для этих случаев, добавлен точный расчет максимальных прогибов, и мест их расположения.
#116-117 https://www.forumhouse.ru/posts/26537618/
Обновленная версия, расчет обрешетки приведен в соответствие с нормами
#241 https://www.forumhouse.ru/posts/29283182/
Версия «Стропила 2022», добавлен «универсальный» модуль, считающий 3 пролета с двумя свесами (и все менее сложные варианты)
#383 https://www.forumhouse.ru/posts/30907521/
1.5 Калькулятор, изменение размеров (длины) балки при изгибе
#130 https://www.forumhouse.ru/posts/26992424/
1.6 Калькулятор жесткости перекрытия. Предполагается до 8-ми прогонов разного сечения (с произвольной расстановкой опор, разрезные и неразрезные на опорах), над ними лаги (разрезные и неразрезные на прогонах. С картинкой.
#156 https://www.forumhouse.ru/posts/27412467/
1.7 Прогиб в центре перекрытия из нескольких (до 4-х) слоев перекрестных балок
#189 https://www.forumhouse.ru/posts/28285834/
1.8 Группа калькуляторов, для расчета соединений балок
#361 Соединение «внахлест» на опоре https://www.forumhouse.ru/posts/30752776/
#362 Соединение «внахлест» внутри пролета https://www.forumhouse.ru/posts/30770216/
#370 Соединение накладкой внутри пролета https://www.forumhouse.ru/posts/30886149/
#384 Усиление балки (1-2 пролета) накладкой https://www.forumhouse.ru/posts/30954344/
1.9 Еще один калькулятор балки. До 14-ти пролетов, до 15-ти сосредоточенных нагрузок, до 14-ти равномерных нагрузок. Учитывает смещение и податливость опор.
#435 Первоначальная версия https://www.forumhouse.ru/posts/31099098/
#464 Расширен список выводимых данных https://www.forumhouse.ru/posts/31176765/​

2. «Сделай сам» (самостоятельный расчет более сложных конструкций, на основе данных простейших калькуляторов, формулы и диаграммы).

2.1 Многопролетные балки, с равной шириной пролетов
#15 https://www.forumhouse.ru/posts/24463081/
#19 https://www.forumhouse.ru/posts/24473467/
2.2 Балка с двумя симметричными консольными окончаниями (свесами)
#20 https://www.forumhouse.ru/posts/24480865/
2.3 Изменение характеристик балки, в зависимости от прогиба опоры в центре (может пригодиться при расчете неоднородных конструкций, например лаги с опорой на металлическую балку)
#50 https://www.forumhouse.ru/posts/24699340/
2.4 Балка с одним консольным окончанием (свесом)
#62 https://www.forumhouse.ru/posts/24862412/
2.5 Точные формулы распределения нагрузки между опорами, для однопролетной балки с 2-мя консольными окончаниями (свесами)
#72 https://www.forumhouse.ru/posts/25338494/
2.6 Расчет накосного (диагонального) стропила вальмовой кровли, на основе расчета одиночного стропила (нарожника)
#166 https://www.forumhouse.ru/posts/27590482/​

3. Составные конструкции на гвоздях

3.1 Соединение двух балок внахлест на опоре, характеристики для случая равных пролетов (диаграмма)
#63 https://www.forumhouse.ru/posts/24888850/
3.2 Избранные главы из справочника «Деревянные конструкции» 1937 г, по составным балкам
#68 https://www.forumhouse.ru/posts/25290381/
3.3 Коробчатые балки из досок (по справочнику 1937 г): таблицы замены на современные гвозди, балки с предельными характеристиками, файл Excel для контрольного расчета и расчета произвольной коробчатой балки
#74 https://www.forumhouse.ru/posts/25354609/
3.4 Неразрезные дощатые прогоны (принципы проектирования, литература, практический пример)
#80 https://www.forumhouse.ru/posts/26006529/
3.5 Проблемы, связанные с «перевязкой» досок составной балки на опорах, и использованием в «пакете» досок с разным числом пролетов
#101 https://www.forumhouse.ru/posts/26335776/
О том же, для "обвязок елочкой" из 2-3 рядов досок
#126-127 https://www.forumhouse.ru/posts/26866467/
Дополнительный пример
# - https://www.forumhouse.ru/posts/27290216/
3.6 Адаптация американской «методички» по самостоятельному изготовлению коробчатых балок из дерева и фанеры, на гвоздях
#375 https://www.forumhouse.ru/posts/30893907/
#382 https://www.forumhouse.ru/posts/30899716/​

4. Вспомогательные темы

4.1 Допустимая нагрузка на подкос (с учетом гибкости), в зависимости от его размера и сечения (диаграмма)
#11 https://www.forumhouse.ru/posts/24355084/
4.2 Допустимая нагрузка на столб (с учетом гибкости), в зависимости от его высоты и сечения (диаграмма)
#22 https://www.forumhouse.ru/posts/24499374/
4.3 Несущая способность гвоздя в односрезном соединении (диаграмма)
#59 https://www.forumhouse.ru/posts/24798305/
4.4 10 популярных типов гвоздей: несущая способность для разной толщины прибиваемой доски, разных условий эксплуатации, минимальный шаг между гвоздями (таблицы)
#73 https://www.forumhouse.ru/posts/25342162/
4.5 Наслонная стропильная система на 3-х и 5-ти прогонах. Зависимость характеристик от места расположения боковых прогонов, оптимальная расстановка для случая 5-ти прогонов
#167 https://www.forumhouse.ru/posts/27657615/
Пояснительный пример
#187 https://www.forumhouse.ru/posts/28078442/
4.6 Современные статистические модели снеговой нагрузки. Зависимость от продолжительности периода и выбранного уровня обеспеченности, сравнение с данными СП.
#190 https://www.forumhouse.ru/posts/28306299/
4.7 Как влияет влажность доски на ее прочность и жесткость (с учетом изменения размеров сечения)
#246 https://www.forumhouse.ru/posts/29807284/
Как сравнить сухую и влажную доски разных сечений
#252 https://www.forumhouse.ru/posts/29809691/
4.8 Расчетное сопротивление древесины: откуда берется, как считается, от чего зависит, как изменяется во времени
#276 https://www.forumhouse.ru/posts/29925231/
4.9 Как не «начудить» с планировкой. Схемы конструкций домов с 2-скатной крышей, оставляющие большой простор для внутренней планировки. Ограничения по размерам для 3-4 снеговых районов.
#346 https://www.forumhouse.ru/posts/30492380/
#351 https://www.forumhouse.ru/posts/30493895/
4.10 Как интерпретировать превышение расчетной нагрузки, или уровни обеспеченности (вероятность «неразрушения») при различных напряжениях и сроках эксплуатации.
#369 https://www.forumhouse.ru/posts/30844434/
4.10 Равновесная влажность древесины. Данные для США, стран мира, некоторых городов РФ.
#488 https://www.forumhouse.ru/posts/31356475/​

5. Примеры расчетов

5.1 Шпренгель, как пример совместной работы балок. Диаграмма характеристик системы шпренгель-накосное стропило, для случая их равных сечений
#120 https://www.forumhouse.ru/posts/26666048/
5.2 Пример «упражнения на расстановку гвоздей», в соединении двух досок
# - https://www.forumhouse.ru/posts/26834357/
5.3 Пример использования калькулятора перекрытия (1.6). Выбор оптимальной конструкции перекрытия, для дома 6х6 на 12-ти сваях
#208 https://www.forumhouse.ru/posts/28455348/
5.4 Система из односкатного стропила и лаги, связанных стойками, как пример совместной работы балок.
#211 https://www.forumhouse.ru/posts/28462760/
5.5 Опирание конькового прогона на перпендикулярную балку (калькулятор 1.9).
#459 https://www.forumhouse.ru/posts/31164218/
5.6 Лежень на перекрытии (калькулятор 1.9)
#463 https://www.forumhouse.ru/posts/31176607/
5.7 Опирание коньковых прогонов, одного на другой, в Т-образном доме (калькулятор 1.9)
#472 https://www.forumhouse.ru/posts/31189952/
5.8 Опорная балка перекрытия (калькулятор 1.9)
#478 https://www.forumhouse.ru/posts/31197106/
5.9 Две опорных балки перекрытия, симметричный случай (калькулятор 1.9)
#481 https://www.forumhouse.ru/posts/31202861/
5.10 Соединение стропил с нахлестом («Стропила 2022» и калькулятор из серии 1.8)
#503 https://www.forumhouse.ru/posts/31473580/
#505 https://www.forumhouse.ru/posts/31473913/​

Дополнительно, посмотрите в конце темы, не появилось ли что-то новое. В частности, я планирую расширять тему составных конструкций. Чтобы не нагружать модераторов, я буду обновлять указатель только после достижения некоторой «критической массы» новинок.

 

Пролеты, свесы, подкосы и накладки
Введение. Те, кто читал мои предыдущие опусы, заметили, что круг интересов у меня разнообразный (проще говоря, мотает меня из края в край ). Организм требует какой-то интеллектуальной нагрузки, помимо бытовых и служебных проблем. Особенно приятно, если удается что-то посчитать. То меня тянет прикинуть варианты утепления усаживающегося дома, то посчитать варианты отвода влаги из-под сайдинга, установленного без вентиляционного зазора. То меня заинтересовали расчеты поступления солнечной радиации. В последнем случае (после нескольких промежуточных версий) пока получилось два «калькулятора»: один позволяет оценить суммы радиации на довольно большой территории (Европейская часть России, южнее Москвы), другой содержит довольно подробную модель солнечной радиации для Москвы, включает исторические данные за десятки лет, и позволяет много что посчитать.
Сейчас, меня заинтересовала следующая проблема. Как и многие, я активно пользуюсь имеющимися в сети калькуляторами балок. Обычно, они считают один пролет, по нескольким схемам (шарнир-шарнир, заделка-заделка, заделка-свободный конец), одну сосредоточенную по центру или распределенную нагрузку. Постепенно, у меня накопились вопросы:
- а правильно ли переносить результаты с одного пролета на несколько;
- правильно ли заменять свес расчетом по схеме «заделка-свободный конец»;
- какое влияние на конструкцию оказывает установка накладок и подкосов;
- как считать сложные сочетания нагрузок.
Непосредственным толчком послужила проблема расчета диагонального накосного стропила вальмовой крыши, с прикрепленными к нему нарожниками. По моим прикидкам, грузовая площадь такого стропила имеет сложную форму (в левом нижнем углу).

Несколько участков с линейно изменяющейся нагрузкой, плюс несколько значительных сосредоточенных нагрузок, например в месте крепления самых длинных нарожников – нагрузка с 2.5 м2 крыши, при принятых допущениях около 500 кг. На самом деле, грузовая площадь – это ориентир, правильнее будет обсчитать нарожники и посмотреть на реакции опор.
Так что, пришлось мне сделать небольшой файл в Excel, который считает деревянные многопролетные неразрезные балки, и я сейчас пытаюсь найти ответы на имеющиеся у меня вопросы. Как всегда, получится несколько сообщений, которые я буду постепенно выкладывать, некоторые из них придется делить, т. к. картинок будет много. Возникающие у Вас вопросы лучше задавать в личную почту, или дождаться конца этого небольшого сериала.

Необходимые предварительные замечания.
1. Везде, где это не будет указано специально, учитывается вес самой балки, исходя из плотности 600 кг/м3.
2. Расчетное сопротивление дерева. Говорят, что отдельные куски качественного дерева могут иметь сопротивление изгибу и сжатию на уровне 100 МПа. С учетом неоднородностей, сучков, кармашков, засмолков и прочих проростей, СП64.13330.2011 "Деревянные конструкции" дает расчетные сопротивления для древесины хвойных пород 1-го и 2-го сорта, с влажностью 12%:14 МПа и 13 МПа. При сечениях больше 11х11 см, цифры немного выше. Кроме того, к табличным данным нужно применять понижающие коэффициенты:

Какие из них применять в Вашем случае – Вам виднее. Я буду исходить из сопротивления 14*0.8*0.9, округленно получится красивая цифра 10 МПа.
3. Прогибы. Руководящие документы дают нам два критерия величины прогиба – конструктивный и эстетико-психологический.

На самом деле, если выдержаны условия по прочности, Вы можете выбрать любой из критериев, либо более строгий, или (для какого-нибудь временного навеса над стройматериалами) – вообще никакой. В основном, я буду использовать критерий допустимости прогиба 1/200 для пролетов и 1/150 для свесов (консольных балок).

 

Первый объект, на который мы посмотрим, очень простой. Балка 4 м, сечением 50х150, над пролетом 4 м. Это сечение мне очень нравится – всюду доступное, без наценки за нестандартную ширину доски, доску все еще можно поднять в одиночку. Примем нагрузку на балку 800 Н/м (чуть больше 80 кг/м). Это соответствует, например, малоуклонному навесу, с максимальной суммарной нагрузкой 200 кг/м2, и шагом стропил 40 см. Посмотрим на картинку, сверху вниз:

Нагрузка распределена равномерно.
Изгибающий момент симметричен относительно центра балки. В основном, я буду рисовать изгибающие моменты: при заданном постоянном сечении балки, напряжение в ней строго пропорционально изгибающему моменту. В случаях, когда сечение будет не постоянным, я добавлю график напряжений. Под вторым графиком, указаны максимальные значения напряжений. Как видим, напряжение 9 МПа, меньше нашей границы 10 МПа, то есть по прочности проходит.
Прогиб балки в миллиметрах, внизу указаны максимальные значения. Прогиб у нас 20.01 мм, закроем глаза на 1/100, и признаем, что вписались в лимит 1/200 длины пролета.

Вопрос 1. При равномерной нагрузке, прочность балки и прогиб не выходят за заданные пределы. Что будет, если нагрузка, при той же суммарной, будет распределена неравномерно?
Сценариев неравномерного распределения можно придумать множество, вплоть до того, чтобы сгрести снег со всей крыши в одну гигантскую кучу. Я попробую достаточно «легкий» вариант: по балке распределено ¾ максимальной нагрузки (600 Н/м), а ¼ (800 Н) сосредоточена на 20 см длины. Или сугроб у нас такой возле стены, или человек ходит по крыше. Посмотрим, что будет, если выбрать эти 20 см сосредоточенной нагрузки в разных местах балки. Центр нагруженного участка на расстоянии 50, 150 и 200 см от края:

Как видим, «сугроб у края» - это не очень страшно. А вот чем ближе к середине пролета, тем сильнее увеличивается максимальное напряжение и прогиб, в третьем случае напряжение возрастает на 22.5% и балка грозит сломаться.
Видимо, хороший стиль – считать не только равномерно распределенные нагрузки, но и какие-то сценарии неравномерного распределения, и закладывать под эту неравномерность запас процентов 25-30.

Следующая конструкция – балка с консольным окончанием (навес с широким свесом). При том же 4-метровом пролете, длина балки 5 или 6 метров, нагрузка и сечение те же, что и раньше (800 Н/м и 50х150). При постоянной ширине пролета, ширина свеса 1м или 2м:

Мы видим интересную картину. По мере увеличения ширины свеса:
- Увеличивается длина балки, суммарная нагрузка на нее и (например) накрываемая навесом площадь;
- Изменяется нагрузка на опорах. Левая опора разгружается, основная нагрузка приходится на правую. Для 6-метровой балки, нагрузка на правую опору в 3 раза больше, чем на левую.
- При этом, уменьшается максимальное напряжение в балке и величина прогиба. Балка начинает работать в обе стороны, и на прогиб вниз в пролете, и на прогиб вверх на правой опоре.
- Можно поискать такое соотношение ширины пролета и ширины свеса, при котором напряжение в середине пролета будет равно напряжению на правой опоре, в некотором смысле оптимальное положение опоры при заданной длине балки. Например, при длине балки 600 см, оптимальная ширина пролета будет около 424 см, а максимальное напряжение в балке немного меньше 7 МПа.

Пока выглядит так, что, поставив прочные и надежные столбы, мы увеличили накрываемую площадь в 1.5 раза, используя стропила того же сечения. Более того, мы вроде бы можем даже несколько увеличить шаг между стропилами (сравним напряжение 9 МПа в 4-метровой балке и 7 МПа в 6-метровой).
Дальше, будем проверять 6-метровую балку на действие неравномерных нагрузок.

 

Как и в предыдущий раз, оставим ¾ максимальной нагрузки равномерно распределенными, а ¼ сосредоточим на небольшом отрезке. Только теперь, в связи с увеличением длины балки, ¼ увеличилась в 1.5 раза, и составляет не 800 Н, а уже 1200 Н.
Кроме того, изгибающий момент стал несимметричен, и для полноты картины мы попробуем расположить нагрузку не в 3-х, а в 6-ти местах, в середине каждого метра длины балки. Что получится:


Я свел все 6 вариантов на одну диаграмму, добавив к ним, для ориентира, 4-метровую и 6-метровую балки с равномерной нагрузкой:

На графике моментов, черным пунктиром обозначен уровень, соответствующий напряжению 10 МПа (для сечения 50х150 мм), на графике прогибов – черным пунктиром обозначены величины 1/200 ширины пролета и 1/150 длины консольной балки.
Что мы видим:
- в 6-м варианте (сосредоточенная нагрузка на конце свеса) балка, скорее всего, сломается на опоре;
- в 5-м варианте (сосредоточенная нагрузка на свесе, но недалеко от опоры) напряжение на опоре критическое, и прогиб на конце балки достаточно велик;
- во 2-м варианте (нагрузка в 150 см от левой опоры) напряжение близко к критическому;
- все остальные варианты укладываются в «норму».
Как и подсказывает интуиция, самое опасное место у нас, с самыми высокими напряжениями – над правой опорой.
А не усилить ли нам его?

 

Или, как и рекомендуют, использовать балки 50х200-мм, если их проекция от 4-х метров.

 

Ну, это неспортивно. Конечно, сечение 50х200 выдерживает 6-й тест (но еле-еле, и прогиб на конце свеса будет велик). А что делать в другом снеговом регионе? А поставьте-ка доску 50х250 или 50х300?
К тому же, Вы лишаете меня удовольствия кое-что посчитать.

Итак, попробуем поставить на балку накладку. Из чего она будет (доска, ОСП, фанера или металлическая полоса) – не столь важно. Меня интересует эффект от локального увеличения момента сопротивления и момента инерции сечения. Для определенности, пусть это будет сначала доска 25х150, часто прибитая к балке, а потом доска 50х150 (или две доски 25х150, с двух сторон).
Понятно, никакая накладка полноценно не «вступает в дело» сразу, на крайнем ряду гвоздей. Поэтому, я возьму грубую модель такого вида:
- первые 15 см эффективное сечение накладки линейно растет;
- следующие 70 см эффективное сечение постоянно;
- последние 15 см эффективное сечение падает;
- середина накладки находится над правой опорой.
Сама накладка будет длиннее метра, т. к. первый ряд гвоздей должен отстоять минимум на 15 диаметров гвоздя от ее края.
Для наглядности, заменим график изгибающего момента на график напряжений. Первоначальный вариант, без накладок, равномерно распределенная нагрузка и неравномерно распределенная (вариант 6):

Добавим накладку длиной 1+ метра, локально увеличивающую ширину сечения на 50%:

То же самое, но ширина сечения увеличивается на 100% (вдвое):

Есть ощущение, что накладка коротковата. Удлиним ее на 0.5 метра (получится 0.15+1,2+0,15):

Мы наконец-то "загнали" напряжения в балке в приемлемые рамки. Я думаю, что при отсутствии доступа к нестандартным сечениям, так тоже можно иногда делать.

 

А я, пожалуй, продолжу "изыскания".
На время, отложим в сторону длинную балку с большим свесом. Наверное, мы к ней вернемся, когда дойдем до подкосов. А у меня еще не исчерпался запас подготовленных картинок, на этот раз про многопролетную балку.
Рассматривая многопролетную конструкцию, я буду вдохновляться вот этим примером, честно спертым у коллеги @EJake (https://www.forumhouse.ru/posts/24294896/).

Это результат редизайна его первоначальных планов, получившийся в результате нашего с ним обсуждения.
Конструкция примерно следующая:

- столбы из 3-х досок 50х150, сшитых в «пакет»;
-снизу, столбы крепятся на болтах к двум широким параллельным металлическим пластинам, забетонированным в основание столба. Пластины спрятаны между досками пакета;
- шаг столбов примерно 215 см (ширина листа сотового поликарбоната + стыковочный профиль);
- всего 5 столбов, 4 пролета, плюс свес опорной балки порядка 95-100 см;
- опорная балка из двух досок 50х150, закрепленная на выступающей средней доске столба, плюс дополнительно сбитая в местах крепления подкосов. Стыки отдельных досок разнесены по разным столбам.
- подкосы (предварительно) из доски 50х100, «вшиты» в середину пакета столба и между досками опорной балки;
- стропила из доски 50х200, с шагом 43 см (кратно ширине пролета);
- над стропилами, достаточно редкая обрешетка, и сотовый поликарбонат толщиной 10 или 16 мм.

После пересмотра проекта, мы пока не сходимся в двух вещах:
- я предлагал ему уменьшить ширину пролета стропил с 5.5м до 5м. Вроде бы, он соглашался, что это можно сделать, но, судя по картинке, он так и оставил 5.5.
- он упорно хочет врезать обрешетку в стропила. Я же отговариваю его, чтобы не уменьшать сечение (и так перегруженных) стропил.
Дело происходит в Подмосковье, вес СПК и редкой обрешетки составляет 4-5 кг/м2, поэтому я делаю расчеты, исходя из нагрузки 200 кг/м2.
Начнем со стропил.

Поскольку есть уклон, длина их проекции на землю меньше 6 м. Я не помню, какой там уклон, и буду руководствоваться длиной балки 588 см (это элемент красивой целочисленной «пифагоровой» тройки 595-588-91). Если проем под стропилами 5.5м, то стропило при нагрузке 200 кг/м2 несколько перегружено, и прогиб слишком велик. Очевидно, что минимальный тест на неравномерную нагрузку оно тоже не выдержит. Какая уж тут врезка обрешетки в стропила!
Совсем другая ситуация для пролета 5м: максимальное напряжение меньше 8 МПа (т.е. есть запас 25%), прогиб на 20% меньше рекомендованного СП. Впрочем, делать в стропиле вырезы глубиной 40 мм все равно нельзя.
Собственно, я считал стропила для того, чтобы определить реакцию на опорной балке, для пролета 5м она составит 3120 Н. При шаге строил 43 см, можем приближенно задать нагрузку на опорную балку в виде равномерной 7300 Н/м.
Начнем с 4-пролетной балки, с пролетами по 215 см, без свеса на правом конце, и без подкосов.

Малиновым пунктиром показано, что было бы с разрезной балкой такого сечения, на таком пролете, и при такой нагрузке. То есть, переносить расчеты с одного пролета на несколько – совсем не продуктивно.
Что еще: напряжение на вторых с краю опорах в ряду – великовато.

Теперь, добавим свес, длиной 1м, общая дина балки увеличилась до 9.6 м.

Напряжение на правой опоре увеличилось, до околокритических значений. Минимальная неравномерность нагрузки на свесе, явно перегрузит конструкцию.
Заодно, проверим еще один момент. Вместо того, чтобы заменять нагрузку на равномерную, мы можем посчитать ее более реалистично, распределив нагрузку от стропил на соответствующие 5-сантиметровые участки опорной балки.

Вот и вылезла неравномерность (нагрузка от крайнего правого стропила, опирающегося почти на конец свеса). Напряжение на правом столбе стало выше критического.

Я пока сделаю паузу на несколько дней, нужно насчитать и подготовить картинки для вариантов с подкосами.

 

Хочу "подбросить" вот такую задачку

Какой максимальный вылет можно сделать при применении составных стропил 290х45-мм, установленных с шагом 600..630-мм? Предполагаемая суммарная нагрузка до 200 кг/м.кв., наклон крыши - 12 градусов.

Конкретное расстояние между опорами указать не могу - задача пока абстрактная. Можно предположить, что внутренняя опора будет в 2-х метрах от фронтона. Составные стропила из стоящих друг на друге СС досок 145х45-мм, объединённых фанерными накладками с обеих сторон.

 

Примем вот такую конфигурацию, по центрам стен:

Координаты опор 60, 460 и 680.
Сценарий 1: равномерная нагрузка 200 кг/м2, шаг стропил 0.63. Максимальная длина 990 (310 см свес)

Сценарий 2: над домом нагрузка 100 кг/м2, на козырек намело 250 кг/м2. Макс длина 960 (280 см свес)

Сценарий 3: равномерная нагрузка 150 кг/м2, в 20 см от края свеса стоит человек с лопатой (1000 Н, длина опоры 20 см). Максимальная длина 955 (275 см свес)

Прогибы, конечно, на конце свеса большие. Можно поискать максимум, например, для прогиба не более 1/150.
НО, все это для цельной балки 290х45. Свойства составной - Вам виднее, как она будет делаться, но я бы или пытался оценить эффективное сечение (и подставлял его), или вводил понижающий коэффициент по прочности.
Если взять предельную прочность составной балки, например, 7 МПа, то получится так (900 см, 220 см свес):


Почему мне в голову пришло 7 МПа. Когда-то давно, я читал статью, в которой 2 бруса тщательно соединили по высоте зубчатыми пластинами, и подвергали разрушающей нагрузке. Вроде бы, они хотели проверить применимость МЗП для ремонта продольных трещин в деревянных балках. В голове отложилось, что сшитые брусья дали 60-70% от того, что должен был показать цельный. Но давно это было, могу что-нибудь сильно напутать.
Вроде, нашел статью.

 

@SergeChe, спасибо!

 

Потихоньку, готовимся к установке подкосов. Чтобы не было неясностей, я нарисовал, что я называю шириной, высотой и пропорцией:

В зависимости от способа соединения подкоса со столбом и балкой, точки крепления подкоса могут оказаться не в центре балки столба и балки, а, например, на нижнем краю балки. Здесь надо думать, где нужно поставить условный «шарнир».

Для начала, разберемся, какие длины и сечения подкосов для чего подходят. Я сделал себе диаграмму:

- по горизонтальной оси, ширина подкоса;
- по вертикальной оси – вертикальная нагрузка на точку соединения подкоса с балкой (широкая красная стрелка на схеме);
- несколько графиков, показывающих максимальную нагрузку (при сжатии) на подкосы разной ширины и пропорций, из материала разных сечений.
Выбранные ограничения:
- максимальное значение гибкости 120. Некоторые линии не доходят до правого края – это их гибкость превышает заданное ограничение;
- сопротивление дерева сжатию и изгибу 10 МПа. Это с запасом, на временные длительные нагрузки, и, скажем, несколько повышенную влажность дерева.
Для примера, можем сравнить сечения 50х50 и 40х100. При коротком подкосе, большее значение имеет площадь сечения подкоса, при более длинном – то, что у 50х50 минимальный размер сечения больше (50 > 40), меньше гибкость, выше коэффициент продольной устойчивости. В итоге, при ширине подкоса больше 75 см, максимальная нагрузка на оба сечения практически одинакова, а при ширине около метра, сечение 40х100 уже «не проходит» по гибкости.
Гибкость и коэффициент продольной устойчивости, зависят от меньшего из размеров сечения. Поэтому, сечения 50х50, 50х100 и 50х150 имеют одинаковые ограничения по максимальной длине, а максимальная нагрузка для них отличается ровно в 2 или 3 раза.
Что происходит при изменении пропорций (например, с 1 до 1.5):
- увеличивается длина подкоса, он может уже не подходить по гибкости;
- уменьшается коэффициент продольной устойчивости, уменьшается нагрузка, которую подкос может воспринимать вдоль своей оси;
- одновременно уменьшается нагрузка, воспринимаемая подкосом при вертикальном давлении балки.
В одних ситуациях «побеждает» уменьшение нагрузки, в других – уменьшение продольной устойчивости.

Пусть, например, нам нужен подкос шириной 0.6 м, под нагрузку до 20 кН (чуть больше двух тонна-сил). Возьмем на диаграмме точку, отмеченную маленьким крестиком. Все, что выше нее (50х100, 50х150,70х100) – подходит нам в любой из двух пропорций.
При использовании небольших сечений, нужно дополнительно проверить, не превышает ли нагрузка 0.25 кН на 1 см2 сечения подкоса. Если превышает - задуматься о способе соединения со столбом и балкой, чтобы исключить смятие дерева в месте контакта.

Следующий вопрос: а какие нагрузки могут действовать на подкос. Возьмем для примера 5-метровую балку, на двух опорах, с пролетом шириной 4 м и свесом 1 метр. Доска 50х150 установлена под кровлей с шагом 63 см, и подвергается воздействию нагрузки 200 кг/м2. Равномерно распределенная нагрузка вдоль балки – 126 кг/м, плюс вес самой балки 4.5 кг/м. Балка несколько перегружена.

Попробуем добавить в произвольной точке балки дополнительную опору. Сила ее реакции для разных положений показана на следующей картинке голубым цветом.

Делая график, я отступил от опор по 10 см в каждую сторону:
1) чаще всего, физически невозможно поставить дополнительную опору так близко к имеющейся;
2) рядом с опорой, возникают очень большие силы реакции. Получается, что балка, закрепленная на двух несжимаемых опорах, под действием приложенной к ней нагрузки, действует как гигантский рычаг-«гвоздодер», выдергивая из земли одну из рядом расположенных опор, и вдавливая в землю другую. Скорее всего, балка раньше сломается

Вообще, с подкосами ситуация интересная. Я консультировался с одним известным сетевым специалистом по сопромату и строительной механике, как их считать. Он предложил считать, как дополнительные (несжимаемые) опоры. Для меня, это было бы проще всего, я их могу вставить хоть 10, хоть 20. Например, добавим 2 опоры, в 60 см от столбов, внутри пролета:

Реакции на дополнительных опорах будут 3.5 кН и 2.2 кН. Кстати, если бы я вставил только одну из опор, реакция на них была бы 4.9 кН или 4.5 кН. Добавление каждой опоры, перераспределяет нагрузку среди остальных, и нужно решать системы линейных уравнений для получения требуемого результата.
Такие нагрузки (3.5 и 2.2) почти выдерживает брусочек 30х50 мм. 35х50 по расчету вполне хватило бы, а 40х40 подойдет с хорошим запасом.
Что мы получили:
- эффективная ширина пролета сократилась с 400 до 280 см;
- напряжение упало почти в 3 раза;
- прогибы стали крохотными, уменьшившись на порядок.
И все это, без утомительного вкапывания и бетонирования дополнительных столбов, просто вставив два тонких брусочка! Что-то здесь не совсем так.

Я хочу, в конечном итоге, попробовать посчитать деформируемые подкосы. Каждый подкос, в зависимости от своей геометрии и используемых сечений, имеет свою характеристику - при каких вертикальных нагрузках, на сколько по вертикали сместится точка крепления к балке. В начальном, достаточно широком диапазоне нагрузок, характеристика почти линейна. Одновременно, можно посчитать, как изменится нагрузка на подкос при его деформации. Для примера, на предпоследнем графике малиновая линия: как уменьшится нагрузка при деформации подкоса на 1 мм в направлении, перпендикулярном балке. В некоторых местах, уменьшится существенно.
Вот все это, я собираюсь собрать вместе, и попробовать посчитать и сравнить: большая ли разница между деформируемыми и недеформируемыми подкосами, и стоит ли этим вообще заниматься.

С выходных, я в отпуске. Отвечать смогу, а делать расчеты - нет. Если до выходных ничего не напишу - будет пауза, минимум 2 недели.

 

Отвлекитесь от сопромата. Хорошего отдыха!

 

Вы просто не понимаете. Я так отдыхаю. Само по себе, оно мне не нужно, строить или проектировать в ближайшее время я ничего не собираюсь. И так, весь клочок земли строениями заставлен: 2 домика, 3 сарая, 2 навеса и теплица
Кто-то марки перебирает, кто-то безделушки вырезает или картины рисует. А я - вот так.
Сделаешь, бывало, триангуляцию для нестандартной метрики (да еще в Экселе), или какой-нибудь 4-каскадный аппроксиматор дневной интенсивности солнечной радиации - получаешь удовольствие, что ты в этом разобрался, придумал, и оно работает

 

Давайте, пожалуй, закончим рутинную часть проекта навеса @EJake, без всяких экспериментальных расчетов, оставим эксперименты на потом.
Напомню, о каком проекте шла речь:

Без подкосов, ситуация для главной опорной балки выглядела так (плюс распределение нагрузки по столбам, нагрузки в килоньютонах):

Добавим 9 "идеальных" несжимаемых подкосов:

Если подкосы будут деформируемые, нагрузка на них несколько снизится, а на столбы - возрастет.
Посмотрим, подойдут ли нам подкосы из доски 50х100 (ширина подкоса 86 см, пропорция 1:1):

Ширина 0.86 обозначена красным пунктиром. 50х100 подойдет, с большим запасом. Даже 50х50, наверное, достаточно. Подкосы на прочность и устойчивость мы проверили по диаграмме.
Теперь, имея эти цифры, хозяин навеса может:
- проверить сечения на смятие (вроде, до него еще далеко);
- прикинуть, сколько болтов или гвоздей нужно для соединения подкосов со столбом и балкой (на форуме есть любители, они Вам точно скажут );
- сориентироваться, какая нагрузка может быть на столбах.

Кстати, вместо подкосов 50х100, можно вырезать что-нибудь фигурное из 50х150, не ослабляя сечение ниже 70-80 мм

 

DIY (сделай сам)
Я немного поработал над точностью вычислений в многопролетном калькуляторе, и заодно сделал вещь, которая может некоторым пригодиться.

Достаточно распространенным случаем, являются многопролетные балки с равной шириной пролетов. Нагрузки тоже, зачастую, можно заменить на равномерно распределенные. Для тех, кто хочет сам посчитать свою конструкцию, я сделал такую таблицу:

Я собрал в ней нагрузки на опоры и коэффициенты пропорциональности между однопролетной и многопролетными балками. Как ее читать? Возьмем, для примера, трехпролетную балку:
- пусть нагрузка на каждый пролет составляет 1000 кг. Тогда на первой и последней опоре нагрузка составит 0.4*1000=400 кг, на двух средних опорах – 1.1*1000=1100 кг.
- пусть прогиб однопролетной балки (длина этой балки равна одному пролету) при нагрузке 1000 кг составит Х мм. Тогда, максимальные прогибы в пролетах трехпролетной балки составят 0.529*Х, 0.04*Х и 0.529*Х.
- пусть максимальный изгибающий момент в однопролетной балке составит Y кНм, а максимальное напряжение Z МПа. Тогда, максимальные моменты и напряжения будут на средних столбах, и составят, соответственно, 0.8*Y и 0.8*Z. А где-то внутри первого и последнего пролетов, они составят 0.64*X и 0.64*Y.
То есть, чтобы посчитать свою балку, нужно:
- найти подходящий калькулятор, считающий прогибы и напряжения одиночной балки при равномерной нагрузке;
- обсчитать в нем одиночный пролет для требуемой нагрузки и сечения балки;
- перевести полученные результаты в значения для многопролетной конструкции.

Для примера, я возьму 5-пролетную балку длиной 8 м (пролеты по 1.6 м), нагрузку 1000 Н/м (чуть больше 100 кг/м) и брус 40х60 мм. Я считал свою таблицу на других нагрузках, пролетах и сечениях, и специально выбрал «что-то непохожее».
В целом, картина будет такая:

Попробуем воспроизвести ее при помощи таблицы. Нагрузка на пролет 1.6 кН, значит нагрузка на столбы составит 1.6*0.395 кН, 1.6*1.132 кН, 1.6*0.974 кН и т. д.
Для расчета прогибов, воспользуемся калькулятором https://prostobuild.ru/onlainraschet/143-raschet-balki-na-progib.html По моим наблюдениям, ускорение свободного падения у этого калькулятора 10, то есть поставив нагрузку 100 кг/м, мы получим наш 1 кН/м. Кроме того, он учитывает вес самой балки, исходя из плотности дерева в районе 550 кг/м3, значит нам нужно немного скорректировать нагрузку:

Прогиб составил 11.85 мм, при пересчете по таблице, получим 11.85*0.505=5.98 мм в крайних пролетах. Заодно, можем посчитать прогибы и во всех остальных пролетах.
Для расчета напряжения, воспользуемся другим калькулятором https://prostobuild.ru/onlainraschet/144-raschet-balki-na-prochnost.html Ускорение свободного падения, все так же, 10. Вес балки не учитывается (несмотря на то, что там написано):

Максимальное напряжение для однопролетной балки составило 13.33 МПа. Значит, на вторых с краю опорах, оно составит 13.33*0.842=11.23 МПа.

Таким образом, при помощи простых калькуляторов и небольшой таблицы, мы можем построить качественную картину прогибов и напряжений для достаточно сложных конструкций.