Тепловой КПД пуш-пулов и прочих регенераторов

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Когда-то давно, в начале 18-го века, великими учёными Исааком Ньютоном и Георгом Рихманом был конкретнодосконально изучен конвективный теплообмен в природе и “узаконено” данное действо одноимённым написанием - Законом Ньютона-Рихмана. Наряду с прочими определениями в законе говорится, дескать, чего-бы мы не нагревали, температура этого чего-то будет всегда изменяться не равномерно - экспоненциально! Прошли года, прошла эпоха квантовой механики и пересмотра много чего Ньютоновского, но этот Закон сохранил свой первозданный вид и несгибаемо допилил до наших дней, пока не столкнулся с новым эпичным явлением 21 века – всемогущим и вездесущим маркетингом! И наряду с экстрактами жемчуга и аквамарина, мёртвой водой и прочей нано-ахинеей маркетинговым блеском перед доверчивой публикой явились Пуш-пулы. Собственно, сами по себе, эти штуковины ничего нового в мир людской не принесли. Регенераторы, как регенераторы, кои были изобретены ещё 100 лет тому назад (буквально). Но вот эффективность данных устройств уже заявлена с эпичной же неосторожностью - цифры, невзирая на действующие доселе научные законы, возвышаются до ещё чуть-чуть и 100% КПД!

Мне, как научно-интересующемуся, сразу бросился в глаза, сей вопиющий случай и я стал разбираться. Предлагаю и вам принять участие. Я не доцент, поэтому мучить теориями и формулами не стану, да и копипаст тоже не моё. Излагать буду наглядно и на бытовом языке. Поехали.

Итак, Пуш-Пулы. Отложим (пока что) их функцию воздухообмена, и рассмотрим тепловую – ведь истинный смысл любого теплового рекуператора – возврат тепловой энергии. Принцип действия девайсов крайне прост. Сначала нагреваем, потом охлаждаем. Примитивная (принципиальная) схема вот такая:
Рис. 1

Но как гласит выше упомянутый физический Закон, нагрев и остывание тел происходит экспоненциально, в виде вот таких кривых графиков (экспонент):
Рис. 2

На обоих графиках чётко прослеживается закон сохранения энергии полного цикла (нагрев+охлаждение)

В самом начале энергия всегда накапливается или стекает быстрее, чем в середине процесса и намного быстрее относительно его конца. Дело в том, что в самом начале, энергия будет поглощаться телом с максимальной скоростью под действием разности температур с теплоносителем. По мере убывания этой разности тело будет все меньше и меньше поглощать энергию, пока не наступит тепловой баланс между ними и поглощение тепла прекратится (дальше вся тепловая энергия будет проходить мимо тела). То же самое и для остывания, только наоборот.

А теперь мысленно пускаем сквозь это тело постоянный поток воздуха с постоянной же начальной температурой. Замеряем температуру выходящего из теплообменника (далее по тексту ТО) воздуха (для каждого направления) датчиками с условно отсутствующей инертностью. Тогда на выходе из ТО получаем постепенный нагрев воздуха в одном направлении и постепенное охлаждение в противоположном, как на диаграмме выше. Именно так и происходит тепловой обмен в пуш-пуле – экспоненциально! Отсюда вывод: лишь часть энергии, содержащейся в воздухе, поглощается телом, и наоборот – воздух нагревается телом лишь частично! Для общего понимания масштаба величин посчитаем некий частный случай экспоненты реального Пуш-пула:
Рис. 3

Зелёная осевая линия – среднее значение температуры в каждом полуцикле. Вытяжкой теплообменник нагревается до 65% комнатной температуры и на те же 65% охлаждается притоком. Тепловая энергия аккумулируется лишь в 35%-х секторах. Начальная температура цикла t0 может быть любой, главное это амплитуда, иными словами, рабочий диапазон цикла (ов), в котором происходит оборот тепловой энергии. При регулярном процессе, коим является процесс в пуш-пуле или любом другом регенераторе, кривая графика нагрева будет всегда обратно пропорциональна кривой графика охлаждения – ибо на всё есть закон сохранения энергии. При этом средняя температура полуцикла нагрева будет всегда выше полуцикла охлаждения!

Иначе говоря, в первом полуцикле (вытяжке) 65% тепловой энергии будет выбрасываться на улицу, и лишь 35% поглотится теплообменником. Во втором полуцикле накопленные 35% тепла снимаются обратно в помещение вместе с 65% уличной энергии холода. Тепловой КПД каждого полуцикла регенератора и будет равен 35%! Никаких 90% и выше нет и близко.

Но вот производители пуш-пулов отвергают архаичную науку старого света и представляют уже свой принцип нагрева, отвечающий в полной мере требованиям рынка – за ваши деньги, всё что захотите, ведь вы этого достойны! И выкатывают на полном серьёзе вот такую картинку:
Рис. 4
Обратите внимание, градиент температуры распределён не равномерно от начала до конца теплообменника, а имеет узкий диапазон перехода цвета из красного в синий. И этот градиент постоянно смещается от одного конца к другому. То есть, какбэ намекая, что теплообменник каждый полуцикл наполняется тепловой энергией, полностью её поглощая, пока не польётся через верх! Прямо как стакан наполняемый водой, а может и не водой. График такой тепловой системы можно представить в следующем виде:
Рис. 5

Картинка сугубо художественного значения для нашего случая. К реальным тепловым процессам в регенераторе не имеет никакого отношения, как вы уже догадались. Но маркетинговая казуистика творит чудеса, появляются всякие мохнатые термины на вроде КПД температуры. Казалось бы, мы платим денежки за энергию, а нам предлагают экономить температуру! Связь есть, но логики нет или наоборот.

Разобравшись с непосредственным тепловым КПД каждого цикла пуш-пула, теперь проанализируем его эффективность в помещении. Для чистоты эксперимента исключим всякие паразитные влияние непредвиденных и нерегулируемых дисбалансов, имеющих место в нашем быту, и будем помещать пуш-пул в идеальную комнату без дверей, окон и т. д.

Но прежде, рассмотрим ситуацию без регенератора, как на рис. 6. Представим в комнате сквозняк, в одно отверстие уходящий воздух уносит оплаченное тепло, а в другое поступает, пока что, не оплаченный холод. Для примерного расчёта тепловой эффективности, уже вентиляции помещения в данном случае, примем за расчётное кол-во удаляемого, а следовательно и поступающего, тепла энергию в размере 500Вт. Потерянное тепло нас мало интересуют с потребительской точки зрения, а вот с вдуваемым в чистом виде холодом придётся считаться, в том числе финансово. Поэтому, со всей потребительской циничностью, будем считать тепловую эффективность по поступающему воздуху с тепловой энергией со знаком “-” (для удобства расчётов, ведь на самом деле энергии со знаком минус не бывает). Поэтому, на рисунке 6 тепловая энергия поступит в комнату в кол-ве -500Вт (в виде холода). Коэффициент возврата тепла, иначе тепловой КПД, в этом случае будет равен нулю – рекуператора ведь нет.
Рис. 6

Устанавливаем в одно отверстие пуш-пул с КПД полуцикла = 35% (рис.7). Первый полуцикл будет выбрасывать всю тепловую энергию из комнаты, и создавать в комнате разряжение, которое, в свою очередь, будет затягивать холодный воздух с улицы через второе отверстие. Иначе говоря, первый цикл затянет в комнату -500Вт холода.

Во втором полуцикле входящий воздух поступит уже подогретым на 35% (на 175Вт), сохранённым в предыдущем полуцикле теплом. В комнату поступит уже -325Вт вместо -500Вт холода.

А вот энергетический баланс полного цикла системы вентиляции с применением одного пуш-пула будет равен среднему значению двух полуциклов, ведь один следует сразу за другим, и он равен -412Вт холода, что вытянет всего на 18% теплового КПД!
Рис. 7
Устанавливаем два пуш-пула (рис.8). Теперь вентиляция комнаты будет происходить с постоянным тепловым КПД приточных полуциклов по 35% или -325Вт каждый. Следовательно, тепловой КПД полного цикла, в этом случае, достигнет своего максимума в 35%!
Рис. 8

Теперь становится ясно, почему производители настоятельно рекомендуют применять пуш-пулы именно парно, как на рис. 8. В этом случае исключается тот самый “холостой” полуцикл с открытым забором уличного воздуха.

 

Некоторые тонкости​

Итак, КПД любого регенератора будет всегда меньше 50%. В основе моего утверждения лежит закон сохранения энергии и закон Ньютона-Рихмана. Кривая графика нагрева может быть выгнута более или менее, в зависимости от интенсивности теплообмена и физических свойств тела (начальная и конечная температуры влияние на прогиб экспоненты не оказывают, кстати). Самым эффективным графиком будет наклонная прямая, как на рисунке 1. Только лишь в этом случае возможен максимальный для регенератора КПД равный 50%. Но, этого никогда не произойдёт, принцип экспоненциального нагрева тел будет постоянно ужимать наш КПД. Не выше 40-45% на малой скорости воздухообмена, думаю, предел самых смелых ожиданий.

Выше был произведён расчёт истинного значения эффективности пуш-пула без воздействия внешних факторов реальной среды. Но в реальности наша экспериментальная комната будет иметь дисбаланс давлений с окружающей средой. Это ни хорошо и не плохо - это естественно. Разность температур, расположение комнат относительно розы ветров, этажность и т. д. – многие факторы будут оказывать своё воздействие. Поэтому в помещении может быть как разряжение, так и избыточное давление. И как любое отклонение, нарушающее идеальный баланс системы, эти баги будут уменьшать КПД регенератора.

Ещё один важный момент!
Многие производители, публикуя неистовый КПД своих регенераторов, в рекламных постерах
указывают некоторые циферечки, которые якобы символизируют очевидность и неопровержимость расчёта суперэффективности их девайсов. Давайте разберёмся, что это за цифры.
Для начала предлагаю сойтись в понимании за “температурные дельты”. Примем понятия наружной дельты “ΔТн” и внутренней дельты “ΔТв”. Под наружной дельтой будем понимать влияние внешних факторов на регенератор, т. е. разницу температур между помещением и улицей, под внутренней – колебание температуры на выходе из теплообменника.
Дело в том, что тепловую ёмкость рабочего тела регенератора (металл, керамика, пластмасса и т. д.) никто и никогда не использует полностью. Ведь, если довести полуцикл охлаждения, т. е. приток, до логического конца, сняв всю (почти) накопленную тепловую энергию, то в помещение начнёт поступать уличный воздух в первозданном виде. И если летом это не принципиально, то зимой, скажем, -27˚С в квартире, мягко говоря, не есть хорошо! Поэтому, для исключения данного нонсенса, целесообразно перейти на урезанный режим работы пуш-пула: обрезать длительность полуцикла притока для исключения падения его температуры до критических значений. Достичь этого можно укорачиванием длительности полуциклов. При этом нужно соблюсти определённый компромисс между достаточной производительностью Пуш-пула и нижним порогом ΔТв. Оборотной стороной медали будет понижение температуры воздуха в полуцикле нагрева, т. к. длительности полуциклов одинаковы - укорачивая приток укорачиваем вытяжку. Поэтому обрезанием полуциклов уменьшается температурная амплитуда полного цикла регенератора! НО на КПД это никак не влияет, как я уже указывал раньше, экспонента зависит только от физических свойств накопителя энергии и интенсивности теплообмена.

Итак, обрезка цикла.

Сперва, (опять же для чистоты эксперимента) рассмотрим график урезанных циклов в экспериментальных условиях.
В экспериментальной (идеальной) системе, как и условились, между улицей и комнатой достигнут небывалый баланс давлений – никаких перетоков воздуха, нет ветра и абсолютно одинаковые температуры воздуха. Как следствие, объёмы воздуха, проходящие через пуш-пул, как в полуцикле вытяжки, так и притока будут равны. Следовательно, внутри теплообменника температурные поля обоих полуциклов (вдоль теплообменника) будут одинаковыми (одинаковыми по модулю и обратно пропорциональны по знаку), а средняя линия градиента температур расположится посередине (опять же зависит от режима теплообмена, т. е. скорости вентилятора). Иначе говоря, достигнут равнозначный тепловой баланс между притоком и вытяжкой. На графике (рис.9) ΔТв будет меньше ΔТн.
Рис. 9

Теперь рассмотрим график урезанных циклов в реальных условиях.
Первый случай - разряжение в помещении, очень частый и преимущественный. Из-за разности давлений, объём входящего воздуха будет больше объёма выходящего воздуха. Следовательно, с каждым циклом температурный градиент в теплообменнике будет меняться – холодное температурное поле будет преобладать над тёплым, а рабочая температурная амплитуда смещаться к нижнему пределу, как на рис. 10.
Рис. 10

Второй случай – избыточное давление в помещении, менее популярный, хотя и более оптимистично воспринимаемый "пуш-пулщиками". На этот раз тёплый поток воздуха, выходящий из помещения будет преобладать на холодным входящим и как следствие, рабочая температурная амплитуда поползёт вверх.
Рис. 11.

На указанных графиках дисбаланс давлений между улицей и помещением, как будто возникает после идеального баланса и составляет всего 10% - линии полуциклов (в первом случае синяя, во втором красная) будут длиннее на 10% соответственно каждому случаю. В пределах двух циклов разницу можно и не заметить, но по истечении времени визуально становиться видно как ΔТв перемещается в пределах ΔТн.
По понятным причинам, допускать скатывание ΔТв к нижней границе весьма не желательно, поэтому целесообразно оснастить пуш-пул маломальской электроникой и контролировать нижнюю границу ΔТв путём периодического прогрева ТО продолжительным полуциклом вытяжки. Да и главное, придумать этому действу функциональную причину “функция оттаивания”! вуа ля!
НО тепловой КПД в том и другом случае не будет зависеть от расположения ΔТв относительно ΔТн, т. к. всё тепло будет обращаться в пределах ΔТв!

Вывод: Пуш-пулы хорошие штуковины относительно открытых форточек и разных щелевых приблуд – они скрадывают уличные шумы, в той или иной степени фильтруют воздух и с помощью них можно поддерживать определённую температуру поступающего воздуха. Но вот возврат тепловой энергии весьма не велик и не однозначен, чтобы делать на нём принципиальную ставку. Чтобы достичь максимально-возможного эффекта нужно ставить девайсы парами. Но и при парном расположении есть свои аэродинамические нюансы.

P. s. Вопрос знатокам и гуру, которые набрались терпения и прочли мой пост! Рисунок №8, точнее изображённый тепловой принцип, не вызывает у вас какой-нибудь ассоциации?

 

@Konstantin_96, Константину добрейшего!
Пролетел глазом (одним) все картинки по диагонали, текст с еще меньшим углублением в смысл пролетел. Имхо стОит вначале добавить (для не продвинутых пользователей, которым инфо и надо доносить о предмете обсуждения) что такое пуш-пулл, а к рисунку 8 - схему примерную хотя бы про реальный факел от одного цикла. Это правда уже не про температуру/энергию, а про реальность воздухообмена. но тоже очень инфоративно и полезно.

PS.
Я был бы не я, если б не покритиканил. В любом разе респект, я не нашел пока времени (хоть и обещал честному народу) на создание подобной темы.

 

1 Почему при первичном запуске у вас получилось минус 500 Вт? Ведь температура в рабочем теле пуш-пула при первом запуске не равна уличной. Она падает от дома к улице примерно согласовываясь с теплопроводностью рабочего тела. Наче на входе в дом температура элемента рабочего тела будет почти как дома, а на выходе почти как на улице.
2 Рабочее тело должно подбираться таким образом, что его теплоемкость на много больше чем теплоемкость воздуха.
3 Рабочее тело должно иметь максимально возможную (развитую поверхность). Тут уже будет практически прямая нагрева/охлаждения.
4 Температура рабочего тела в конкретной точке практически не должна менятся +-0,5 °С.
5 Вы не принимаете в расчет, что выбрасываемый воздух несёт в себе гораздо больше энергии (зима), чем всасываемый, даже если его нагреть до температуры дома. Больше, за счёт большего содержания влаги, а влага очень "теплоемка".
6 Реально на КПД будут влиять:
п. 2, п. 3, а также время переключения циклов, чем меньше, тем выше КПД, так же будет влиять на процесс теплообмена режим движения воздуха в каналах рабочего тела (ламинарный, переходный, турбулентный), последний более предпочтителен для теплообмена.
Направление мысли интересное, но не полное.

 

@FoXXXXer,
1. На первой картинке (экспериментальные комнаты) изображён вариант без пуш-улов, т. е. просто сквозняк в ту и в другую строну. На второй – в одном отверстии установлен пуш-пул, а второе пустое.
2. Так оно и есть.
3. Что такое прямая нагрева/охлаждения? Имеете в виду практическое отсутствие внутренней задачи – теплопередачи тела?
4. Вдоль изотерм температурного градиента, в каждый промежуток времени, да, будет одинаковый. Но это чисто условный момент, т. к. каждую секунду температура изотермической плоскости будет меняться вместе с температурным полем.
5. Вы правы! В данном исследовании я не учёл энтальпию. Поэтому КПД будет ещё ниже. И чем выше влажность в квартире, тем будет ниже тепловой КПД. Учту влагу при обзоре других регенераторов - роторов (набегами уже набрасываю мысли).
6. Тут вы не правы. Время устоявшихся полуциклов не будет оказывать влияния на тепловой КПД, Т. к. экспонента графика зависит только от характеристик конвективного теплообмена (свойств тела и интенсивности процесса, турбулентность и ламинарность включительно). А вот на температурный диапазон будет оказывать самое непосредственное влияние.

Видимо я несколько запутанно всё изложил. Прошу прощения, если так.

 

Я не про время полуциклов, а про то, что бы резать время работы вытяжка/приток. Ведь в вашем понимании полуцикл это прекращение теплообмена.
Давайте поступим так:
1 Зададимся условиями:
а) температура на улице минус 10°С;
б) температура в доме плюс 22°C;
в) температура рабочего тела на входе из дома максимальная 21,5 °С (режим вытяжки);
г) температура рабочего тела на выходе на улицу минус 9,5 °С (режим вытяжки);
д) воздух считаем абсолютно сухим.
Температура воздуха сбрасываемого на улицу минус 8 °С;
Температура приточного воздуха в дом на выходе из пуш-пула плюс 20,5°С.
Какой будет КПД?

 

Вот это и есть популярная ошибка - подсчёт теплового КПД регенератора по методу подсчёта КПД пластинчатого рекуператора.
Тепловой КПД регенератора легко считается по эмпирическому графику колебания температуры на выдохе из ТО. Первый мой пост про это.
При этом нужно понимать, что сама температурная амплитуда выдоха может опускаться и подниматься. Об этом второй пост.
У вас сомнения в чём именно?

 

Это все понятно. Но если уменьшать время цикла, то кривые будут стремиться к прямой линии (если амплитуда выдоха колеблется в пределах 1 градуса). Т. е. уже можно будет сравнивать с обычным рекуператром. Собственно это и хочу донести. КПД при этом вырастет! Незнаю, конечно, как это будет выполнять основную задачу - воздухообмен.

 

Понял вас теперь. Я тоже долго не мог разобраться с этим пуш-пулом. Вроде простое устройство, но много скрытых и размазанных по времени процессов. Где-то ловишь себя на мысли, что смотришь динамику регенератора под призмой статики, как в пластинчатом.
Дело в том, что при обрезке циклов, какое-то время будет наблюдаться стабилизация процесса. При чём вектор стабилизации будет зависит от того, на каком полуцикле срезали. Важно, каждый раз помнить, что циклы одинаковы, и срезая один полуцикл средается и второй идущий следом. После срезки, в зависимости от крутизны среза, время стабилизации может занять от одного до нескольких циклов. После стабилизации рабочая температурная амплитуда сократится пропорционально величине обрезки полуцикла, и график опять примет привычную форму экспоненты.
Теоретически, обрезать можно до одной секунды и, если растянуть масштаб графика этой сикунды, то мы опять увидим наклонную эскпоненту!

 

Так давайте "обрезки" и посмотрим, что у нас получится? Да, график изменения температуры будет экспоненциальным, но нам же КПД нужно. Т. е. пуш-пул (ПП) с режима притока на режим вытяжки пусть будет переключаться по следующим условиям:
- при достижении температуры РТ (рабочего тела) минус 9, либо (логическое ИЛИ) если температура РТ на выходе из ПП достигла плюс 20°С;
а на режим притока:
- при достижении температуры РТ на выходе из ПП = -8°C, либо если температура РТ на входе плюс 21°С.

 

Предлагаете сделать длительность полуциклов хаотично разной? В таком случае, и без того, не большое КПД будет ещё меньше.
Нарисую как-нибудь, скину график обрезки циклов.

 

Из всего этого принимаем чуть выше/ниже температуру воздуха:
- так на выходе из ПП при режиме вытяжки пусть будет минус 8°С (Тв);
- на выходе из ПП при режиме приток пусть будет плюс 20°С (Тп).
Количество тепла оставляемого РТ в ПП Qв=C*(Тд-Тв), где Тд =плюс 22°С
Количество тепла передаваемое приточному воздуху Qп=С*(Тп-Ту)…
Переводим в Кельвины
Тд=273+22=295 К
Тв=273+(-8)=265 К
Ту=273+(-10)=263 К
Тп=273+20=293 К.
Qв=С*(295-265)= 30С
Qп=С*(293-263)=30С
Итак, получили равнозначное количество энергии при этом теплоемкость воздуха не раскрываем, т. к. мы условились, что воздух сухой. Это если РТ состоит из мелких шариков, которые хорошо термоизоляционные друг от друга.
Определяем КПД при этих условиях.
Определяем по выхлопу сколько же тепла потенциально можно вернуть
Q=C*(Тд-Ту)=С (295-263)=32С
Q - 100%
Qв- х%
Х=100%Qв/Q=100%*30C/32C=93,8%

 

Как выше видно по расчету получилось 30С (где С это теплоемкость сухого воздуха, кг/(Дж К) у обоих случаях, т. е. количество выброшенного воздуха равно приточному. Так, что утверждение, что КПД в ПП не может быть более 50% не совсем верен. Такой КПД возможен, если РТ монолитно и обладает высокой теплопроводностью.

 

Дружище, вы идёте по ложному следу.
Не берите во внимание температуры вообще!
Любая энергия, в любом теле на нашей матушке земле будет накапливаться по общему закону! И высокопроводные и низкопроводные.
Тут главное понять за график функции!

 

Не вижу ничего ложного. Аргументируйте. Что не так в моих расчетах? То что вы приводите закон, то он для тел с разной температурой и приводит динамику изменения этой температуры во времени. Дело в том, что соприкасаясь два тела пытаются выравнять температуру, чем меньше градиент температур, тем слабее идёт обмен энергией и тем меньше падает/растет температура. Но у нас то не просто два тела, а одно движется (!) привнося новую порцию энергии.
У вас какое образование (немного непонятно что именно вам известно… а что следует пояснить)? Про себя могу сказать, что знаю основы термодинамики, знаю как рассчитывать теплообменное оборудование (высшее профильное). Поэтому когда вы говорите, что температуры не брать во внимание, то в учебниках по которым учился движущей силой является именно градиент температур (температурный напор, по-моему).