Программа для расчёта перекрытия

РЕКЛАМА НА ФОРУМХАУС

Достижимо, там всего сосредоточенной 100 кг по середине.

 

Ага, вы очень чутко поняли намек.
Смайлики то я не зря поставил в предыдущем сообщении. Вообще конечно отсутствие единой однозначно трактуемой терминологии в нашей нормативке удручает. Приходится что-то додумывать, искать аналогии и параллели.

ЗЫ пишу тут портянку с своими умозаключениями, немного терпения.
ЗЗЫ Понимая, что ваш железобетонный опыт (в смысле работы с жб конструкциями) таки есть, - понимаю почему вам так хочется суммировать прогибы. Это явно отголоски методик определения итоговых прогибов жб от нагрузок и от выгибов за счет обжатий и тп.

 

Совершенно верно.
Таким образом в общем случае мы имеем несколько критериев расчета прогиба. При этом балка должна удовлетворять независимым расчетам по всем этим критериям, или по некоторым из них в зависимости от расположения балки в конструкции, типа помещения и тд.
Предельные прогибы, по которым может производиться расчет
- эстетико-психологический (не выглядит ли она "ненадежной" и тп) - fuэст
- конструкционно-технологический (не раздавит ли перегородку под собой, или не проломится ли от нагрузки) - fuконстр
- физиологический (по сути это динамический расчет, подробнее ниже) - fuфиз
- зыбкость - fuзыб

Каждый расчет должен выполняется независимо друг от друга, в максимально неблагоприятном сечении и тд. Это понятно. ВАЖНО: при выполнении каждого из этих расчетов набор учитываемых нагрузок будет индивидуален. Так СП велит. Подробнее постараюсь показать при каждом расчете.

Расчет фактического прогиба от сочетания нагрузок согласно деревянного сп в общем случае выглядит
f=f0*(1+19.2*(h/L)^2) при этом f0 рассчитываем по правилам строительной механики f0=5*P*L^4/(384EI). Однако учитывать сдвиг будем только в том случае, если расчет по чистому изгибу будет приближаться к допустимому пределу, в остальных случаях ограничусь чистым изгибом.
Ради чистоты расчетов пользоваться буду СИ. По первым предельным расчет не ведем, интересуемся только прогибами и перемещениями.
Вводные:
Нумерация пунктов, таблиц и тд согласно СП2 20.13330.2011 В отдельных местах придется подключать версию 2016г.
Балка из хвойных дров 2-го сорта 100*200 L=5м, межэтажное перекрытие жилого дома. Шаг расстановки балок 1м и 0,5м. Перегородок сверху нет. Под балкой перегородок и иных "хрупких" субстанций тоже нет.
Нагрузки на балку
Постоянная Pd=0.5кПа - собственный вес балки, вес пирога покрытия пола, согласно п 5.3а
Кратковременная Pt=1.5кПа согласно п 5.5в и табл 8.3 п1
Длительная Pl=0.525кПа (0.35*Pt) согласно п 5.4а сюда бы еще вошла нагрузка от перегородок. Мы смотрим п 5.4з и перечисление в 4.1, согласно которому пониженное нормативное значение нагрузок от людей, котов и оборудования на перекрытиях жилых зданий относится к длительным нагрузкам.

Спойлер: Почему 0,35?

С точки зрения формального подхода СП 2011г не назначает пониженное нормативное для перекрытий жилых помещений. Типа 0,35 назначается только для п4 таблицы 8.3 (однако в советском СНиП данные были явно указаны отдельной графой и в СП 2016г эту двусмысленность исправили, явно указав пункты таблицы к которым применяется 0,35)

Кроме того для отдельных случаев расчета будут применяться и иные, особо оговоренные нагрузки.

1. Расчет на эстетику. Пожалуй самый простой и прозрачный.
Согласно п Е. 1.5

Об этом же нам говорит таблица Е. 1 п 2а
P=Pd+Pl=0.5кПа+0.525кПа=1,025кПа
Предельный прогиб по эстетическим соображениям согласно этой же таблицы и интерполяции значений для пролета между 3<l<6 fuэст=l/183.3=5000мм/183.3 = 27,32мм
Чистый прогиб балки для шага 1м - f0=12.51мм, для шага 0,5м - f0=6,26мм

Оба варианта удовлетворяют требованиям.

2. Расчет по конструкционным соображениям не производим, т. к. раздавливать нам нечего. Если бы под балкой находились "нежные" конструкции - значит мы должны были самостоятельно назначить предельный прогиб в соответствии с конкретной ситуацией. Вплоть до 1/100500 пролета. Это нам велит п 2б табл. Е1

3. Расчет на зыбкость. По аналогии с ж/б СП, по косвенным примерам из различной методической и справочной литературы делаем вывод, что это подпадает под п 4 табл Е1
fuзыб=0,7мм при приложении сосредоточенной 1кН в середине пролета
Тут возможно как бы два варианта развития событий
а) считаем 1кН по центру пролета для "голой" балки
б) предварительно учитываем как минимум Pd=0,5кПа и, по хорошему, Рl=0,525кПа, после чего догружаем балку сосредоточенной в центре пролета и оцениваем добавочный прогиб.

Для голой балки чистый прогиб f0=Q*l^3/48EI

при шаге 1м f0=3.9мм, при шаге 0,5м он не изменится, т. к. все равно при самом неблагоприятном сочетании мы грузим на центр любой отдельно взятой балки.
Если же считаем, что наша балка является командным игроком и ее перемещение ограничивают соседние балки, тогда расчет нужно вести по схемам с упругими основаниями и оценивать совместные перемещения например 3-х балок, понимая при этом что крайние балки получат меньший прогиб, а средняя - больший. В максимально упрощенном варианте можно просто принять сечение балки утроенным по ширине. Ну или разделить нагрузку на 3 балки поровну, что одно и то же. Впрочем даже такое допущение показывает чистый прогиб от 1кН f0=1.3мм
Собственно считать с учетом сдвига смысла нет, т. к. он в любом случае покажет бОльший прогиб при прочих равных.
Этот вариант не удовлетворяет требованиям.

Не буду тут писать длинные выкладки про вычисление прогиба от совместного действия равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузок, однако если мы пойдем по варианту "б", то получим следующие варианты
б1) - учитываем первичный прогиб от Pd=0.5кПа
шаг 1м: f0=6.1мм
шаг 0,5м: f0=3.05мм
догружаем килоньютоном отдельно взятую балку.
шаг 1м: f1=10,0мм
шаг 0,5м: f1=6,95мм
Добавочный прогиб в обоих случаях превышает 0,7мм.
Даже если размазываем 1кН на три соседних балки, - для шага 0,5м
f1=4,34мм при f0=3.05 df=4.34-3.05=1.29мм
Опять не удовлетворяет требованиям.

б2) - учитываем первичный прогиб от Pd=0.5кПа и Pl=0,525кПа. Собственно его мы как бы уже посчитали при расчете по эстетике.
шаг 1м: f0=12,51мм
шаг 0,5м: f0=6,26мм
догружаем килоньютоном отдельно взятую балку.
шаг 1м: f1=16,41мм
шаг 0,5м: f1=10,16мм
Добавочный прогиб в обоих случаях превышает 0,7мм. Ну и естественно, это приращение прогиба абсолютно не зависит от того, какое исходное нагружение мы принимали за отправную точку.
Опять пробуем для шага 0,5 1кН разделить на 3 балки:
f1=7,54мм при f0=6,25 df=7,54-6,25=1.29мм знакомая цифра...

В общем то на этом этапе можно было бы и остановиться, т. к все явные требования таблицы Е1 мы рассмотрели и обсчитали. Так как не все проверки выполнены, - 100*200*5000 не проходит для перекрытия...

Но есть еще та самая "формула 26".
Если бы мы просто читали отдельно взятый документ "СП хх. 13330. уууу Расчет динамического прогиба" в виде раздела Е2.2 СП 20.13330, то это получается отдельно взятая расчетная схема со специально назначаемым сочетанием нагрузок.
То, что этот расчет является динамическим, легко определить по набору косвенных признаков - использование в формуле ускорений, времени (обратная функция от частоты), масс и тд.
Для данного расчета СП однозначно назначает нам для нашей расчетной ситуации:
- кратковременную нагрузку p=0,25кПа
- длительную (в виде пониженной нормативной) p1= 0,35*1,5кПа. При расчете перекрытия эта длительная нагрузка учитывает некую составляющую от расставленной на перекрытии мебели.
и постоянную в виде q - "собственный вес элемента и опирающихся на него конструкций".

При этом мы имеем четко определенный набор нагрузок для определения предела (fu)
И точно так же имеем четко определенный набор нагрузок для вычисления прогиба.

Вести речь о последовательном расчете "исходного" прогиба от действия только постоянной нагрузки, а потом еще и рассчитывать дополнительный прогиб от хождений человеков и суммировать их для вычисления максимально допустимого прогиба мне видится неправильным, как бы оно того не хотелось. Я долго думал и пытался написать понятный текст, чтобы выкладки были прозрачными.
Коротко не получилось. Прошу пардону.

Допустим у нас имеется перекрытие, состоящее из одного единственного элемента - балки. Причем балка не имеет собственного веса, не несет никакой постоянной нагрузки кроме веса людей с p=0.25кПа и p1=0.525кПа
В качестве отправной точки будем считать, что нагрузка на погонный метр этой балки соответствует нагрузке с 1 м2.
Тогда совершенно очевидно, что fuфиз превращается тупо в константу, которая будет определяться только длиной пролета балки. Все остальные переменные становятся неизменными.
Причем величина этого допустимого прогиба не зависит от жесткости балки, от ее сечения и тд. Только от длины пролета. Очень похоже на длину струны, для которой необходимо вычислить собственную частоту например.
Для нашей балки получается fuфиз=4,413мм
А расчет прогиба от этой же нагрузки по чистой механике будет 9,46мм
Если же мы вычисляем fuфиз по полной программе, с учетом собственного веса и постоянной нагрузки от вышележащих конструкций, то по мере роста постоянной нагрузки, величина допустимого прогиба будет практически линейно возрастать.
Далее веселые картинки, их много и они большие. Спрятал под спойлер.

Спойлер: Картинки на весь экран!!!

Вот график зависимости величины прогиба для нашей одиночной 5 метровой балки от постоянной нагрузки.
Нагрузка от 0 до 5кПа с приращением 0.1кПа:


теперь на этом же графике еще и график предельного прогиба, вычисленный по "формуле 26". Вот просто без каких-либо предварительных учетов прогибов как вы предлагаете:


Как мы видим, - даже при нулевой постоянной нагрузке мы уже имеем допуск на прогиб от хождения человека. Именно о нем я писал выше.

Теперь суммируем значения прогиба от постоянной нагрузки и прогиба, вычисляемого по формуле 26, как вы это предлагаете:

И добавляем график прогиба по чистой механике:


Какие выводы можно сделать из этой инфографики:
а) желтый и зеленый графики параллельны. Собственно это не удивительно, т. к они посчитаны по формуле чистого прогиба. Прогибы в прямой зависимости от нагрузки. Ну оно и так из формулы прогиба видно. Т. е прогиб от суммы нагрузок равен сумме прогибов от отдельно взятых нагрузок.
б) красный график (сумма предельных прогибов по вашему алгоритму) начиная практически от нулевой нагрузки расходится с желтым графиком. Дальше они нигде не пересекаются. Т. е какую бы безумную нагрузку мы не приложили к балке, - она всегда будет оставаться незыблемой как чугунная мостовая. ИМХО так быть не может.

Теперь полностью аналогичные расчеты для уменьшающегося шага балок.

Шаг 0,5м

Шаг 0,2м

Шаг 0,1м

Шаг 0,08м.

И что получается? НЕ МЕНЯЯ НАГРУЗКИ, только убавляя шаг балок постепенно уменьшается предельно допустимый прогиб. Здесь нужно внимательно смотреть на размерность оси Y на разных скриншотах.
Т. е. перекрытие мы делаем все жестче и жестче, а допуск прогиба при этом становится все меньше и меньше...

Тут случился лимит на количество вложений, поэтому продолжу следующим постом.

 

Продолжу.
Еще для наглядности шаг 0,1м (балки установлены сплошным накатом), но нагрузку приращиваю по 1кПа (верхний предел получается 50кПа=5000кгс/м2

Здесь уже начинает просматриваться некоторая нелинейность серого графика (напомню, что это расчет прогибов по формуле 26), но это в целом вполне понятно.
Самое важное заключается в том, что предел прогиба (красный график) мы достигнуть не можем никогда.
Теперь аналогичные расчеты, только суммировать прогиб от постоянной и физиологический мы не будем.

Серый график - предельный прогиб по формуле 26 без каких либо предварительных прогибов, их суммирования и тп.
Желтый график - вычисленный чистый прогиб для p=0.25 p1=0.525 q от 0 до 5кПа. Т. к. он лежит выше серого, - сечение не проходит.
Уменьшаем шаг:

Шаг 0,5м

Шаг 0,2м. Очень показательный скриншот. Тут мы можем видеть, что графики пересеклись. Значит в левой части диапазона от 0 примерно до 3,2кПа сечение балки проходит по требованиям физиологического прогиба. Дальнейшее увеличение нагрузки опять сваливает нас в недопустимую зону превышения предельно допустимого физиологического прогиба.
Ну и сплошной накат из 100*200. Шаг балок 100мм. Проходим.
Следующий график это расчет предельного физиологического прогиба для разных сечений. Пролет 5 метров, шаг 0,4м. Сечения взяты от фонаря по большому счету, но очень наглядно иллюстрируют:

Красная линия - предел, три остальных - разные сечения балок. На примере 50*280 отчетливо видно, что при не сильно больших постоянных нагрузках (от веса людей считаются все время p=0,25 и p1=0.525) она способна пройти по расчету, а дальше начнет "батутить".
при этом 50*300 показывает отличные результаты.
аглядности диапазон побольше. До 15кПа:

Тут видна точка пересечения красного предела с зеленым графиком. При загружении постоянной нагрузкой выше 10кПа и 50*300 уходит в недопустимую зону.
Ну вот как-то так.
В общем-то нового ничего узнать не получилось. Как был расчет на зыбкость с килоньютоном по центру самым жестоким, так он и остался.

 

Вы правы, по чему то решил не 0,7 мм, а 7 мм.

 

Ну какая это константа, константа это f (x)=число. А fu физиологич. превращается в f (L) где L входит в составе b под корнем.

Это очевидно из формулы 26, где вы видели параметры сечения балки в расчете допустимого физиологического прогиба? Там три параметра влияющих на функцию:
q - постоянная нагрузка
a -шаг балок
L- пролет

а) согласен
б) рассматривая красный и желтый графики видно, что после нагружения балки свыше некой постоянной нагрузки, физиологический прогиб уже заведомо будет выполняться. С точки зрения физики по моему выглядит достоверно. Сумма нагрузок p1 и p - константа, при увеличении q эти нагрузки становятся все менее существенными для динамики (q при всем желании нельзя отнести к динамической составляющей).

Ну и чему вы удивляетесь? Формула такая, не я придумал. Действительно, убавляя шаг балок, постепенно уменьшается предельно допустимый прогиб как для красного таки для серого графика.

То, о чем я и писал ранее: после нагружения балки свыше некой постоянной нагрузки, физиологический прогиб уже заведомо будет выполняться

Согласен, очень показательно. Т. е. у нас балка становиться все массивней и массивней, а какой то суслик после некого предела массивности начинает возбуждать в ней колебания недопустимые по физиологии?

Расчет на зыбкость по аналогии с ж/б скорее всего не уместен, так же как и расчет по п. 4 таблицы Е. 1
Это явно не для деревянных балок.

 

Чуть позже вернусь к этому вопросу, работы навалилось.
@kosovvskiy, вы коды и иностранные нормы лучше нас знаете. Они ограничиваются прогибом 1/360 и все? Есть там еще какие то цифры или ограничения?
Я думаю (уверен), что это наши всунули в СП:
6.2.4 ...Расчетная величина максимального прогиба прогонов и балок перекрытий должна определяться по результатам расчета с учетом возможных колебаний исходя из физиологических требований в соответствии с 10.10 СНиП 2.01.07. Принятая расчетная величина максимального прогиба должна быть не более 1/360 пролета в свету.

 

Нет, не наши, хотя уверен что наши творчески переработали.
Посмотреть вложение 6313194

Методик расчета на зыбкость в Кодах нет, только общее требование, что полы склонные к вибрациям должны пректироваться так, чтобы вибрации не приводили к "adverse effects" (побочные/неприятные эффекты).

 

Мы рассматривали не балки с разной длиной, а конкретный пример балки с длиной пролета 5м.
Мы не расматриваем общие закономерности формулы 26 с учетом того, что g может быть разным на разных планетах, что n может принимать разные значения для перекрытий разных функциональных назначений, длина балки меняется во времени и тд.
Поэтому для любой конкретной длины балки c загружениями p1=0 и q=0 fu будет величиной постоянной.

Правильно, именно из анализа собственно формулы 26 этот вывод и сделан.

Ну вот. То уместен, то не уместен.
Повторюсь - оценка зыбкости загружением в 1 кН присутствует во многих зарубежных нормах. В том числе и в еврокоде. Причем у них есть и отдельное пособие по расчету деревяшек.
Будет минутка - выложу методики. Очень познавательно.
Можно будет кстати сделать сравнительный анализ расчетов по различным методикам - наш по 26 в "моей" интерпретации, в "вашей" (с суммированием прогибов), по методам еврокода и тд
Должно быть любопытно. Возможно какие-то линии будут явно приближены, иметь характерные зависимости и тд. Это позволит убедиться в правильности выбора метода. Не возражаете?

Наличие гармоник например не допускаете? В целом понял - мои доводы вас пока не убедили. Подумаю еще над наглядной аргументацией.

 

Фразочка "формула 26" звучит подобно "зона 51".
Уфология прогибов как она есть

 

Ярослав, выражайтесь яснее, тогда не будет недопонимания.

Естественно что для каждой длинны балки, шага и нагрузки fu будет вполне конкретной цифрой (по другому и быть не может), т. е. значением функции fu от параметров нагрузки шага и пролета. Я подумал что вы заморозили нагрузки и шаг и рассматриваете как меняется fu от пролета.

Я нашел лишь в нормах что то похожее, а теперь более глубоко все взвесив, считаю что не уместно.
Там речь шла о плитах, лестничных маршах и площадках.
Нормы ведь в первую очередь написаны для серьезных зданий и сооружений где давно уже нет деревянных балок перекрытий (не считая эксклюзив).

Что бы оценивать зыбкость перекрытия необходимо иметь параметры зыбкости, а не сугубо личные ощущения. В формуле 26 предлагается ограничиваться прогибом, зависящим от нагрузки шага и пролета.

У вас есть объяснение почему почти вся таблица (или некоторые значения) из СП не соответствует требованию формулы 26? Такого не должно быть, как считаете?

 

Расчет балки по физиологическому прогибу СП 2011

Сечение балки - 100х200 мм
Шаг балок - 0,5 м.
Пролет - 5 м.
Нагрузка постоянная -50 кг/м2
Нагрузка временная -150 кг/м2

Согласно Е. 2.2 предельный прогиб fu=5,09 мм.
Далее написано что прогибы следует определять от суммы нагрузок фp+p1+q
Определяем: f0=5gL^4/384EJx=7.78 мм.

Далее, руководствуясь п. 15.2.1 Предельные прогибы элементов конструкций покрытий и перекрытий, ограничиваемые исходя из технологических, конструктивных и физиологических требований, следует отсчитывать от изогнутой оси, соответствующей состоянию элемента в момент приложения нагрузки, от которой вычисляется прогиб, а ограничиваемые исходя из эстетико-психологических требований - от прямой, соединяющей опоры этих элементов (см. также Е.1.7 приложения Е).

Отсчитываем предельный прогиб fu=5,09 мм. от изогнутой оси соответствующей состоянию элемента в момент приложения нагрузки.
Мы ведь считаем физиологический прогиб уже в момент эксплуатации здания, а не в момент его строительства. Я считаю, что в момент приложения нагрузки постоянные нагрузки самой конструкции уже действуют и от них имеется прогиб.

Таким образом, общий допустимый прогиб т. е. прогиб от q + прогиб fu = 3,05+5,09=8,14 мм.
Прогиб балки 7,78 мм <допустимого 8,14

Вывод: Балка соответствует нормам.

Кстати ее прогиб от полной нагрузки 150 кг/м2 + 50 кг/м2 (постоянной) как раз около 1/360

Жду ваших комментариев, где пробелы в логике?

 

А я разве сказал что-то иное?

Видимо, вы невнимательно прочитали. Там есть конкретика.

Пока не могу прокомментировать, не пересчитывал полностью данные из СП31-105.

На мой взгляд пробел в логике заключается в том, что расчет по формуле 26 это самодостаточная вещь, уже учитывающая в себе все предварительные прогибы, изогнутость оси и тд.

 

Если брать изменения к СП которые были приняты в июле 2018 года:


Теряется всякая логика. Чётко написано, что "... от людей возбуждающих колебания)".

Мебель и другой хлам у нас не ходит, так что брать прогиб от пониженного значения распределенной нагрузки нет смысла. Вернее есть, но тогда мы сравниваем именно с моментом строительства здания. Брать прогиб только от 0,25 КПа, тоже нелепица так как это получается треть человека на квадратный метр.

И, полностью согласен с Ярославом, это полностью самостоятельный расчет. Скорее, для него забыли сделать исключение в п. 15.2.1, чем подразумевали настолько широкую трактовку.

 

@kosovvskiy, А случаем пункт 4 таблицы Д. 1 это не 0.7 мм от 1 кН?