1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10/10 10,00оценок: 2

Экономическая эффективность утепления

Тема в разделе "Инженерное энергосбережение", создана пользователем xvalex, 22.01.15.

  1. xvalex
    Регистрация:
    30.12.13
    Сообщения:
    1
    Благодарности:
    20

    xvalex

    Новичок

    xvalex

    Новичок

    Регистрация:
    30.12.13
    Сообщения:
    1
    Благодарности:
    20
    Адрес:
    Санкт-Петербург
    Экономическая эффективность утепления
    Предлагаю метод расчета экономической эффективности ограждающих конструкций (окон, стен, дверей, крыши). Для расчета понадобятся стоимость энергии, утеплителя, теплосопротивление и температура в доме. Знать площадь утепления для расчета не надо! Т. е. можно изучать применимость материала в конструкции ограждений без точного проекта дома.

    Небольшая навигация по статье:
    • Расчет окупаемости при сравнении 2х материалов: формула (2)
    • Экономически оправданная толщина утеплителя: формула (3)
    • Экономически оправданная толщина утеплителя в сложном пироге: формула (4)
    • Толщина утеплителя с учетом инфляции: формула (5)
    • Толщина утеплителя при стройке в кредит: формула (6)
    • Пример 1: выбор экономически оправданного стеклопакета.
    • Пример 2: выбор толщины утеплителя без учета остальных слоев.
    • Пример 3, 4: выбор толщины утеплителя с учетом пирога стены.

    Все значения в примерах - среднепотолочные! Я старался взять реальные цифры, но средняя стоимость и ТТХ материала - это "средняя температура по больнице". Поэтому серьезно ориентироваться на результаты расчетов в примерах не стоит и считать свой случай надо самостоятельно. Тем более в свете последних экономических потрясений.

    Найдем мощность теплопотерь через утеплитель:

    P = S/R*(Tp - T)

    S - площадь утепления
    R - теплосопротивление
    Тр - температура помещения (постоянная)
    T - температура воздуха (меняется по погоде)

    Энергопотери за год (интеграл мощности по отопительному периоду):

    E = int (P (t), dt) = S / R * N (Tp - Tavg) = S / R * Tt * a

    Tavg - средняя температура отопительного периода
    N - продолжительность отопительного периода
    Tt - градус-сутки отопительного периода
    a - поправочный коэффициент

    Градус-сутки можно посчитать по данным из СНиП 23-01-99 "Строительная климатология", а можно посмотреть готовые. Для температуры помещения 20С в Спб получается 4800 градус-суток, в Москве - 4900. Но это - не что-то нормативно - неизбежное, а величина расчетная из собственных хотелок. Например можно взять другую температуру в помещении или бОльшую продолжительность отопительного периода.

    Tt = N * (Tp - Tavg) = 220 суток * (20С - (-1.8С) = 220 сут * 21.8 К ~= 4800 К*сут.

    Полная стоимость отопления за год участка площадью S при стоимости энергии Ue:

    U = E * Ue = S / R * Tt * a * Ue

    Стоимость энергии. Удельная теплота сгорания для газа ~= 30МДж/м3, стоимость газа = 5.2р/м3, стоимость энергии = 0.17 р/МДж. Для электричества при стоимости 2.4р за кВт*ч это будет 0.67 р/МДж.

    Ue = 0.17 р/МДж (газ).
    Ue = 0.67 р/МДж (электричество)

    Для корректных расчетов надо согласовать единицы измерений. Для этого служит поправочный коэффициент a. Градус-сутки отопительного периода должны быть выражены в градус-часах, если стоимость энергии выражена в руб/(кВт*ч) или в градус-секундах если стоимость энергии выражена в руб/МДж. Он равен:

    a = 24 ч/сут * 10^-3 = 0.024 ч/сут (если стоимость энергии в руб/(кВт*ч)
    а = 86400 сек/сут * 10^-6 = 0.0864 сек/сут (если стоимость энергии в руб/МДж)

    Величина J = Tt * a * Ue - константа в расчетах, поэтому ее удобно посчитать один раз.

    J = Tt * a * Ue = 4800 К*сут * 0.0864 с/сут * 0.17 р/МДж = 70.5 руб*К/Вт (газ)
    J = Tt * a * Ue = 4800 К*сут * 0.0864 с/сут * 0.67 р/МДж = 277.9 руб*К/Вт (эл)

    Удельная стоимость отопления единицы площади за год:

    u = U/S = Tt * a * Ue / R = J / R

    (1) u = J / R

    По сути эта величина означает "поток денег" через утеплитель. Представьте как денежки из вашего кармана понемногу просачиваются через стены равномерным потоком и растворяются в воздухе :). Чем лучше утеплитель, тем лучше он задерживает деньги в доме.

    Возьмем два утеплителя A и B стоимостью Ua и Ub и потоками ua и ub. Тогда за Y лет мы потратим: U1 = Ua + ua * Y и U2 = Ub + ub * Y. Если U1 > U2, то утеплитель A - хуже, и положив утеплитель B, мы сэкономим U1-U2 = (Ua-Ub) + Y*(ua-ub).

    Если у утеплителя теплосопротивление меньше, а стоимоть больше, то такой утеплитель можно не рассматривать. Интереснее случай, когда один утеплитель лучше и дороже другого - какой положить? Пусть А будет хуже но дешевле, а B - лучше и дороже. Тогда положив A мы сразу потратим меньше, но постоянный поток денег через него в конце-концов превысит стоимость B и поток через него. После этого момента более экономичным будет B. Время, когда это произойдет:

    (2) Y = (Ub - Ua) / (ua - ub) = (Ub - Ua) / (J * (1/Ra - 1/Rb)

    Если время Y меньше срока службы утеплителя (или любого другого срока окупаемости), то утеплитель B экономически оправдан.

    Все! Подставляя в формулу конкретные значения можно определить срок окупаемости.

    Пример 1
    Стоимость однокамерного окна площадью 2 м2 с обычным стеклопакетом 5100р (Ua = 2550р/м2), Ra=0.34 Вт/(м2*К). Стоимость однокамерного с к-стеклом 5500 (Ub = 2750р/м2), Rb=0.51 Вт/(м2*К). Отопление газом. Что брать?

    ua = 70.5 руб*К/Вт / 0.34 Вт/(м2*К) = 207 р/(м2*год)
    ub = 70.5 руб*К/Вт / 0.51 Вт/(м2*К) = 138 р/(м2*год)
    Y = (2750 р/м2 - 2550 р/м2) / (207 р/(м2*год) - 138 р/(м2*год) = 2.8 года

    Т. е. к-стекло - довольно быстро окупаемое вложение даже при наличии газа (не реклама! :)).

    Довольно часто надо выбрать только толщину утеплителя, при этом стоимость утеплителя за куб Uu постоянна. Тогда, учитывая, что R=l/k (l - толщина, k - теплопроводность):

    Y = Uu * l2 * l1 / (J * k)

    Пример 2
    Сколько положить ППС в стену? 5см, 10см или 15см? k = 0.04 Вт/(м*К), Цена = 2500р/м3, срок окупаемости - 10лет. Газ.

    10 vs 5:
    Y = 2500 р/м3 * 0.05м * 0.1м / (70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) = 4.4 года

    15 vs 5:
    Y = 2500 р/м3 * 0.05м * 0.15м / (70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) = 6.6 лет (ура, быстро окупится!)

    15 vs 10:
    Y = 2500 р/м3 * 0.1м * 0.15м / (70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) = 13 лет (упс!?)

    А почему это срок окупаемости 15см против 10см такой большой? Так окупается за 10 лет слой ППС толщиной 15см или нет?

    Так считают окупаемость многие, но тут произошла подмена понятий - нам нужен не срок окупаемости, а потратить меньше денег за Y лет. Положив 15см вместо 5см мы потратим за 10 лет меньше денег, а положив 15см вместо 10см - больше. Сколько же надо утеплителя, чтобы потратить минимум денег за заданный период?

    Полные затраты денег на единицу площади за время Y будут:

    U (l) = Uu * l + Y * u = Uu * l + Y * J * k / l

    Uu - стоимость утеплителя за м3.
    l - толищна утеплителя.
    k - теплопроводность.

    Минимум затрат:

    U'(l) = Uu - Y * J * k / l^2 = 0

    (3) l = sqrt (Y * J * k / Uu)

    Для задачи выше это будет:

    l = sqrt (10 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) = 0.106м = 11см

    Именно эта толщина утеплителя экономически оправдана. Для достижения наибольшего экономического эффекта Y должно быть равно сроку службы утеплителя. Т. е. цель - потратить минимальное количество денег до его замены (или замены дома :)). Но получить такие данные хоть сколько-нибудь достоверные очень сложно, если не сказать невозможно...

    При сроке службы 20 лет (ИМХО, более правильный срок для утеплителя):

    l = sqrt (20 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) = 0.15м = 15см

    При отоплении электричеством, 10 лет:

    l = sqrt (20 * 277.9 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) = 0.211м = 21см

    При отоплении электричеством, 20 лет:

    l = sqrt (20 * 277.9 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) = 0.298м = 30см (!)

    Обратите внимание, что от всех параметров оптимальный слой зависит нелинейно! Поэтому неправильно применять линейные прикидки вроде "если 10см окупается за 10 лет, то 20см окупится за 20". Не поленитесь взять квадратный корень на калькуляторе!

    Теперь усложним задачу. Пусть пирог стены состоит из некоторого количества слоев с постоянным теплосопротивлением плюс слой утеплителя, толщину которого надо расчитать. Тогда R стены состоит из двух частей - фиксированного Rc и зависящего от толщины утеплителя Ru (l):

    R (l) = Rc + Ru (l) = Rc + l / k

    Поток через стену:

    u (l) = J / R = J * k / (Rc * k + l)

    Затраты:

    U (l) = Uu * l + Y * u (l) = Uu * l + Y * J * k / (Rc * k + l)

    Минимум затрат:

    U'(l) = Uu - Y * J * k / (Rc * k + l)^2 = 0

    (4) l = sqrt (Y * J * k / Uu) - Rc * k

    Т. е. оптимальная толщина утеплителя по (3) уменьшается на величину Rc * k.

    Пример 3
    То же, что и пример 2, но у нас есть конструкция стены теплосопротивлением R = 0.5 м2*К/Вт.

    Решение:
    l = sqrt (10 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) - 0.5 м2*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) = 11см - 2см = 9см.

    То есть стена с таким малым теплосопротивлением практически не влияет на толщину утеплителя.

    Пример 4
    Брусовый дом 150мм утепляем ватой. Сколько надо утеплителя? Rс брусовой стены равен 1 м2*К/Вт, k ваты 0.038 Вт/(м*К), цена 1600р/м3. Окупаемость 15 лет, газ.

    l = sqrt (15 * 70.5 руб*К/Вт * 0.038 Вт/(м*К) / 1600 р/м3) - 1 м2*К/Вт * 0.038 Вт/(м*К) = 0.15м - 0.038м = 11см.

    Берем 10см утеплителя, общее теплосопротивление стены получается:

    R = Rc + Ru (l) = 1 м2*К/Вт + 0.1 м / 0.038 Вт/(м*К) = 2.6 м2*К/Вт = 3.6 м2*К/Вт.

    Снипу соответствует. Поток через стену:

    u = J / R = 70.5 руб*К/Вт / 3.6 м2*К/Вт = 19.6 р/м2.

    При площади стен 130м2 стоимость их отопления:

    U = u * S = 2550р/год.

    Общие затраты за срок окупаемости:

    Uy = S * (Uu * l + Y * u) = 130м2 * (1600р/м3 * 0.1 м + 15 * 19.6р/м2) = 130м2 * (160 р/м2 + 294 р/м2) = 59 000 р.

    Для электричества на тот же срок:

    l = sqrt (15 * 277.9 руб*К/Вт * 0.038 Вт/(м*К) / 1600 р/м3) - 1 м2*К/Вт * 0.038 Вт/(м*К) = 0.31 - 0.038м = 27см (берем 30см)

    R = 1 м2*К/Вт + 0.3 м / 0.038 Вт/(м*К) = 8.9 м2*К/Вт

    u = 277.9 руб*К/Вт / 8.9 м2*К/Вт = 31.2 р/м2

    U = 31.2 р/м2 * 130 м2 = 4060 р/год

    Uy = 130м2 * (1600 р/м3 * 0.3 м + 15 * 31.2 р/м2) = 130м2 * (480 р/м2 + 468 р/м2) = 123 000 руб.

    При правильном выборе утепления общие затраты всего в 2 раза больше при стоимости энергии в 4 раза выше.

    Инфляция

    Рост цены как функция времени:

    I (Y) = (1+inf)^Y

    I (Y) - коэффициент повышения стоимости относительно текущего момента
    Y - время (годы)
    inf - уровень инфляции.

    За Y лет мы потратим на энергоносители:

    Y_inf (Y) = int (0..Y, (1+inf)^Y, dY) = (1+inf)^Y - 1) / ln (1+inf)

    Например при инфляции 15% покупая 3 года энергию мы заплатим Y_inf (3) = (1.15^3 - 1) / ln (1.15) = 3.73 годовых норм по текущим ценам. При этом цена вырастет в 1.15^3 = 1.52 раза.

    Затраты за срок окупаемости с учетом инфляции:

    U = Uu * l + Y_inf (Y) * J * k / (Rc * k + l)

    Оптимальная толщина утеплителя с учетом инфляции:

    (5) l = sqrt (Y_inf (Y) * J * k / Uu) - Rc * k

    Для Примера 2 (утеплитеть в стене) при сроке 10 лет и годовой инфляции 15% получим:

    Y_inf (10 лет) ~= 22 (т.е. 10 лет с инфляцией это 22 года без нее)

    l = sqrt (22 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) = 16см (было 11).

    U = Uu * l + Y_inf (Y) * J * k / l = 2500 руб/м3 * 0.16 м + 22 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 0.16 м = 400 руб/м2 + 387.75 руб/м2 = 787.75 руб/м2

    А если взять кредит на стройку? Тогда стоимость утеплителя увеличится на величину выплачиваемых процентов (можно увеличить сразу, т. к. результат от этого не изменится). Но увеличение стоимости утеплителя может только уменьшить толщину теплоизоляции и увеличить общие расходы. Поэтому если на вас уже висит кредит, то учесть его можно так:

    Uu' = Uu * p

    Uu' - стоимость утеплителя с учетом стоимости кредита
    p - относительная стоимость кредита как отношение суммы выплат по кредиту к сумме кредита. Т. е. если вы взяли в кредит X денег, а должны в сумме вернуть Y, то p = Y/X.

    Отсюда оптимальная его толщина:

    (6) l = sqrt (Y_inf (Y) / p * J * k / Uu) - Rc * k

    Для примера 2 при сроке 10 лет, относительной стоимости кредита = 2 и инфляции 15% получим:

    l = sqrt (22 / 2 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) = 11см.

    U = Uu * l * p + Y_inf (Y) * J * k / l = 2500 руб/м3 * 0.11 м * 2 + 22 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 0.11 м = 550 руб/м2 + 564 руб/м2 = 1114 руб/м2

    Т. е. "кредит победил инфляцию" в отношении толщины утепления, а общие затраты на 40% больше затрат без кредита.

    А если на толщине утеплителя сэкономить, а сэкономленное положить в банк? Тогда сумма расходов уменьшится на размер процентов по вкладу за Y лет. Или, что тоже самое, стоимость утеплителя увеличивается на сумму "незаработанных процентов". Для расчета нужно знать, как именно начисляются проценты. Поэтому приведу самую простую модель, где сумма вклада просто увеличивается на сумму процентов ежегодно.

    Uu' = Uu * (1 + p)^Y

    где p - годовые проценты по вкладу.

    Оптимальная толщина утепления:

    (7) l = sqrt (Y_inf (Y) / (1 + p)^Y * J * k / Uu) - Rc * k

    Для Примера 2 при сроке 10 лет, инфляции 15% и процентам по вкладу 9% получим:

    l = sqrt (22 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / (2.37 * 2500 р/м3) = 10см.

    U = Uu * l * (1 + p)^Y + Y_inf (Y) * J * k / l = 2500 руб/м3 * 0.1 м * 2.37 + 22 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 0.1 м = 592.5 руб/м2 + 620.4 руб/м2 = 1213 руб/м2

    Если брать оптимальную толщину по (5) и учесть потери банковских процентов, то получим:

    U = Uu * l * (1 + p)^Y + Y_inf (Y) * J * k / l = 2500 руб/м3 * 0.16 м * 2.37 + 22 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 0.16 м = 948 руб/м2 + 387.75 руб/м2 = 1336 руб/м2

    Т. е. разница 10% в пользу банков. Но я бы учитывал также время, необходимое для занятия финансовыми делами и риски нашей нестабильности. Так, я лично уже пообщался с системой страхования вкладов при закрытии двух банков и как раз сейчас есть проблемы с третьим. Поэтому для себя я не считаю разницу в 10% решающей в пользу банков. Может мне категорически не везет?

    Надо учитывать, что повышение теплоизоляции может существенно сократить другие расходы - котел можно выбрать менее мощный, количество радиаторов уменьшится, и т. п. Приведенный расчет - только по стоимости самого материала.

    Я сам за избыточное, (но не черезмерное) утепление. Критерием может быть, например 10% превышение затрат над оптимальным утеплением.

    Возьмем для Примера 2 оптимальное по (5) утепление и добавим еще 10см утеплителя (в полтора раза больше!). Общие затраты увеличатся до:

    U = Uu * l + Y_inf (Y) * J * k / l = 2500 руб/м3 * 0.25 м + 22 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 0.25 м = 625 руб/м2 + 248.16 руб/м2 = 873.16 руб/м2

    Общие затраты за срок окупаемости увеличились на 10%, а вот за отопление мы будем платить в полтора раза меньше, систему отопления можно удешевить и вообще комфорта будет больше. Да и в перспективе (проживем в доме больше расчетного срока, грянет экономический кризис, потеряем работу, отключат газ) заплатим-таки меньше. Поэтому в данном случае дополнительные 10см утеплителя - это "разумное избыточное утепление".

    Эффектный пример напоследок. Возмем для того же Примера 2 срок окупаемости 20лет. Тогда:

    Y_inf (20) = (1.15^20 - 1) / ln (1.15) = 110

    То есть 20 лет повышения цен на энергию увеличивает срок окупаемости в 5 с половиной раз до 110 лет!

    l = sqrt (110 * 70.5 руб*К/Вт * 0.04 Вт/(м*К) / 2500 р/м3) = 35см (!)

    Разумно ли утепляться настолько - решайте сами :).

    В приложении - файл для расчета по методике.

    Засим откланиваюсь, критику приветствую.
     

    Вложения:

    • Экономическая эффективность утепления.png
    xvalex , 22.01.15
    #1 + Цитировать
  2. Андрей-АА
    Регистрация:
    25.11.09
    Сообщения:
    11.592
    Благодарности:
    8.584

    Андрей-АА

    Разработчик электронных систем

    Андрей-АА

    Разработчик электронных систем

    Регистрация:
    25.11.09
    Сообщения:
    11.592
    Благодарности:
    8.584
    Адрес:
    Новая Москва
    В графике-то что по осям? Догадываться надо?
     
    Андрей-АА , 22.01.15
    #2 + Цитировать
  3. mfcn
    Регистрация:
    15.04.11
    Сообщения:
    9.678
    Благодарности:
    5.880

    mfcn

    Модератор

    mfcn

    Модератор

    Регистрация:
    15.04.11
    Сообщения:
    9.678
    Благодарности:
    5.880
    Адрес:
    Москва
    @xvalex, Добрый день!
    У нас с вами очень похожие подходы к одной и той же задаче :) Оптимальная толщина утепления. Расчет
    Только я не заморачивался с аналитическим поиском минимума, а нашел его перебором (максимум экономического эффекта).
    Вот интересны вопросы связанные с реальной оценкой инфляции и роста разного рода тепла. Не рылись?

    Да вроде понятно. По x - толщина утепления в м.
    По Y - затраты, вероятно на м2 стены за срок службы.

    Вот эту логику я не понял.
    при вкладе под 9% и инфляции 15% упущенная выгода -6%. Вкладываться во что угодно, кроме банка очень выгодно.
    Потом в упущенной выгоде в виде процентах в банке надо вычитать подоходный налог между инфляцией в виде ставки рефинансирования и фактическим процентом.
    Полагаю здесь нужно просто абстрагироваться от рублей. Либо считать кВт*ч единицей измерения денег, либо исходить из того что все рубли - эквивалент валюты, и все вклады/кредиты тоже валютные. Что-то на слуху что инфляция доллара что-то вроде 3% в год и достаточно стабильна.
     
    Последнее редактирование: 02.02.15
    mfcn , 02.02.15
    #3 + Цитировать