Двигатель briggs & stratton vanguard

Нереально. Конструкция такова, что его сбить невозможно. Два крепёжных винта, и всё. И перемещается модуль только в радиальном направлении.
А вот свернуть маховик - легко. На газонокосилочных двигателях при ударе ножом о препятствие иногда происходит срезание алюминиевой шпонки маховика.
Так что снимайте маховик и проверяйте состояние его шпонки.
Срезанную, или деформированную - заменить на оригинальную. "Колхозить" ничего нельзя - в следующий раз дорого обойдётся.

 

Отдача бывает или из-за масла в камере сгорания, или из-за проблем в декомпрессоре.
Второе довольно редко.
Можно проверить так: вывернуть свечу, несколько раз интенсивно протянуть стартёр. Только свечу на этих двигателях нужно обязательно приложить к металлу двигателя, чтобы обеспечить искровой зазор. а то можно убить модуль.
Вот. Продёргиваем интенсивно, раз двадцать хотя бы. Я ещё немного бензина в цилиндр из шприца вбрызгиваю, миллилитров 5.
После такой процедуры можно быть уверенным, что масла в камере сгорания и на клапанах нет.
Вворачиваем свечу и заводим двигатель. В девяноста процентах случаев заводится без отдачи.

 

Нужно стучать. Если в своей руке не уверен, можно заказать такую втулку с резьбой, как на маховике. Навернуть её на конец вала и стукнуть по ней.
Если рука верная, сворачиваем гайку до такой степени, чтобы плоскость гайки и конца вала совпали и ударяем по ней.
Маховик сидит на конусе, так что снимется с первого удара. Максимум - со второго.

 

Карбюратор бы сфотографировать, чтобы была видна система автоматического регулирования оборотов.

 

Что то Вы забыли поставить.
К дроссельной заслонке карбюратора должна идти проволочная тяга из-под стартёра, от такого крыла пластикового.
И пружины рабочей нет.
И, вроде, на этих двигателях должна быть ещё маленькая пружинка (а вроде не должна) У нас рабочая косилка с похожим двигателем, но сфотографировать пока не смогу, она далеко, пока привезут...
Если только что нибудь похожее в ремонт принесут, но это тоже - когда то будет...