Расчеты деревянных элементов беседки, крыльца, навеса: стропила, опорные балки, опоры, подкосы

В таблице, даны не толщина снегового покрова, тем более, не плотность снега.
В таблице, "Запас воды в снежном покрове S, мм".
Запас воды в снеговом покрове 10 мм - это после таяния получится слой воды толщиной 10 мм, что дает на каждом квадратном метре снеговую нагрузку примерно 10 кг/м2.
Метеорологи, просто берут столбик снега, растапливают его и смотрят, сколько получилось. Их интересует, большое ли будет половодье, сколько влаги получит пашня и т. п. Вода, понятное дело, не дистиллированная, и может весить немного больше 1000 кг/м3.

Еще, они снегомерной рейкой измеряют толщину снега. Делят одно на другое, и определяют плотность снежного покрова. Эти цифры (усредненные за много лет) можно найти в справочниках по климату СССР для своего региона. Например, для Москвы и области:

 

Засыпаем яму

Представим себе такую модельную задачу:
- бесконечно широкое перекрытие по лагам, с пролетом L;
- на лаги уложен листовой материал (фанера, ОСП, профнастил и т. п.);
- сверху насыпали слой сыпучего материала, толщиной h с заданной плотностью.
В результате, под собственным весом перекрытия и засыпки, лаги прогнулись, например на 20 мм. Образовавшееся посреди комнаты 20-мм углубление нам не очень понравилось, мы решили его заровнять.
Досыпали до горизонтального уровня, а лаги под дополнительной нагрузкой еще прогнулись, скажем еще примерно на 6 мм. Снова досыпали - лаги снова прогнулись. .. ...

В конце концов, результат достигнут, мы добились ровной горизонтальной поверхности. Спрашивается, каков будет итоговый прогиб перекрытия, средняя толщина получившегося слоя (соответственно, добавочный расход материала) и напряжение изгиба в лагах?

Похоже на то, что получится геометрическая прогрессия, которую нужно просуммировать. Так, да не совсем . Дело в том, что в процессе "засыпки ямы" линия прогиба перекрытия меняет свою форму.
Посмотрим на линию прогиба под равномерно распределенной нагрузкой, до начала засыпки ямы.
Это, как мы знаем, многочлен 4-го порядка


Посмотрим теперь на то, какую форму примет невесомое перекрытие, под нагрузкой типа "односторонне выпуклая линза".
Нам нужно найти функцию распределения нагрузки, такую, чтобы она в каждой точке была пропорциональна величине прогиба.

Что бы это могло быть? Чтобы после 4-кратного интегрирования, функция осталась неизменной, с точностью до множителя. Так это же синус!
По форме, он очень похож на линию прогиба под равномерной нагрузкой, но немного отличается. При равной величине максимального прогиба, он отличается по форме (особенно по краям пролета), и по площади под кривой, и по напряжению в лаге. Но отличия не такие большие, на уровне 0.5-0.6%.

В итоге, наша линия прогиба, при заполнении ямы, будет линейной комбинацией линии прогиба под равномерной нагрузкой и синуса. И чем больше итоговый прогиб отличается от начального, тем больше в нем доля синуса.

Я оформил этот расчет в виде файлика. Кое-что я упростил и аппроксимировал, но я думаю, что итоговая погрешность должна быть меньше 0,1%.

В основном, мне кажется, смысл параметров явствует из названия. Ширина грузовой площади, в данном случае - это расстояние между центрами лаг.
Модуль упругости (сейчас стоит 100 т/см²) - соответствует среднему модулю упругости древесины 10 ГПа, только в других единицах. Для LVL, нужно ставить что-то вроде 120 т/см².
Можно, кстати, проверить, что будет не при средних значениях модуля упругости, а при значениях из реального диапазона. Например, подставить нормативное значение модуля упругости (обычно для древесины это 68-70 т/см²). Это соответствует не очень качественной лаге, из нижней части диапазона характеристик. Теоретически, 95% лаг должно иметь модуль упругости не хуже нормативного значения.

Расчетное сопротивление изгибу (стоит 130 кг/см²) соответствует древесине 2-го сорта. Оно тут в информационных целях. Когда напряжение достигает 90% от расчетного сопротивления, цифры подсвечиваются жёлтым, когда превышает расчетное сопротивление - красным.

P. S. Если что, к заливке стяжки это тоже имеет отношение.

 

Консольно-балочные прогоны 1

От одной дискуссии в разделе "Стропильные системы", у меня осталась интересная модель. Чтобы ей зря не пропадать, я сделаю на ней серию симпатичных картинок, на тему консольно-балочных прогонов с встречным расположением шарниров. Эта тема, тесно связана с темой неразрезных дощатых прогонов https://www.forumhouse.ru/posts/26006529/

Начнем со "сферического коня в вакууме": пусть у нас есть бесконечный ряд опор с равными пролётами. Для определенности, пролёты по 4 м, равномерно распределенная нагрузка 400 кг/м, основной материал - деревянный брус 2-го сорта сечением 200х100.
Если перекрыть пролеты разрезным прогоном из 4-метровых брусьев, прогибы в середине пролётов составят по 20 мм, а напряжение при изгибе достигнет 12 МПа (120 кг/см2), что уже многовато, например, вне отапливаемого помещения.

Построим вот такую конструкцию: через один пролёт консольные балки, с двумя консольными окончаниями, между ними более короткие пролётные балки, соединенные с консольными условными "шарнирами".

Что там за замысловатые стыки балок? Это косые прирубы на болтах (для небольших сечений - на гвоздях).

Если не предполагается подвижность шарнира - болты затягиваются, если подвижность предполагается - болты не затягиваются до конца.
Начнем моделировать. На всех схемах, малиновая оранжевая и зеленая линия - результаты для двух консольных и одной пролетной балки, голубая - для цельной балки без всяких стыков.
Применяются две основных схемы:
1. Равномоментная. Длина консолей выбирается таким образом, чтобы значения изгибающего момента на опорах и в серединах пролетов были одинаковы по модулю. Длина консолей составит по 0,14645 длины пролёта, а точнее (2-√2)/4

Момент, относительно разрезного прогона, уменьшился в 2 раза, напряжения на опорах и в серединах пролетов составят по 6 МПа. Собственно, по способу построения, мы пытались создать "равнопрочную" балку.
Максимальный прогиб составит 8 мм (40% от разрезного прогона). На средней диаграмме, мы видим разрывы между линиями углов наклона. Это означает, что шарниры под нагрузкой немного повернулись.
Намного ли? В данном случае, угол наклона изменился на 8 мм/м. В нашем примере, длина косого прируба составляет 0.4 м (две высоты балки). Соответственно, при повороте шарнира, с одного конца прируба появится щель в 8*0,4=3.2 мм. Так что, не зятягивать болты в прирубах, в данном случае очень актуально.
В данном примере, голубая линия для бесконечной целой доски нарисована очень похоже, но не совсем точно. Стандартными средствами, неудобно рисовать бесконечные доски , но это будет единственная такая неточность.

2. Равнопрогибная схема. Длины консолей берутся по 0,21132 длины пролёта, а точнее (3-√3)/6.

Как видим, все характеристики составной балки совпали с характеристиками целого прогона бесконечной длины.
Напряжения на опорах составили по 8 МПа (2/3 от разрезного прогона), в серединах пролётов - по 4 МПа (1/3 разрезного прогона). Прогибы во всех пролётах - по 4 мм (20% от разрезного прогона).
Скачки угла наклона отсутствуют, то есть шарниры остались неподвижными. Болты можно затянуть.
Это тесно связано с тем, что шарниры расположены в точках нулевого момента целой балки.

Красота же, правда?
А вот теперь начнем постепенно привязывать эту "вакуумную" конструкцию к грешной земле.
Для начала, сделаем 3-пролетный прогон, с такими же пролетами, и с консолями в начале и конце.

1. Равномоментная схема

Двукратный выигрыш по прочности, относительно разрезного прогона, сохранился. Поворот шарнира увеличился до 11.3 мм/м. Прогиб 13 мм, что уже и не так приятно. Проклятые краевые эффекты!

2. Равнопрогибная схема.
а) подойдем формально, поставим консоли по (3-√3)/6 пролёта.

Максимальный момент, как и прежде, 2/3 от разрезного прогона. Всё остальное - как-то не очень. Прогиб увеличился почти до 10 мм, он отличается в соседних пролётах. Появился поворот в шарнирах.

б) поставим шарниры в точки нулевого момента целой балки. Это 25% пролёта.

Что получилось:
- момент 3/4 от разрезного прогона.
- прогиб 8.1 мм в крайних пролётах и 2 мм в среднем.
- шарниры под нагрузкой не поворачиваются.
То есть, составной прогон полностью совпал по характеристикам с цельной балкой.
Плюс еще и в том, что характеристики такого составного прогона легко посчитать, умея считать многопролетную балку, а для его конструирования достаточно уметь находить точки нулевого момента многопролетной балки.

в) попробуем построить прогон с действительно равными прогибами в пролётах. И этого тоже можно достичь.
Но дозволенные картинки кончились, и будет это в следующий раз.

 

Консольно-балочные прогоны 2

Продолжение
Начнем с картинки, которую я задолжал. Ценой увеличения напряжения в балках и увеличения угла поворота шарниров, можно добиться того, что прогибы во всех трех пролетах станут равны.


Пожалуй, хватит картинок, принцип должен быть уже примерно понятен. Попробуем применить подходы, выработанные для бесконечных рядов равных пролетов, к несколько более реальным задачам.
Уберем внешние консоли прогона, они нечасто встречаются на практике.

И попробуем рассмотреть комбинации 3-х и 4-х метровых пролётов, таких, чтобы хотя бы один пролет был длиной 4 метра.
Уберем симметричные случаи (например, из "3-4-4" и "4-4-3" оставим один), останутся варианты
"4-4-4", "4-3-4", "3-4-3", "3-4-4" и "3-3-4".
Если делать прогон разрезным из 3-х брусьев, то для всех этих комбинаций максимальное напряжение для сечения 200х100 составит 120 кг/см2, а максимальный прогиб 20 мм.

Будем пробовать 4 подхода:
1. Длины консолей в среднем пролете составляют 14,6% от его длины. За счет этого, уравниваются напряжения на двух средних опорах и в середине среднего пролёта.
2. Длины консолей в среднем пролете составляют 21,1% от его длины. Для бесконечного числа пролётов, это должно было выровнять прогибы и устранить поворот в шарнирах. Сразу скажу, что здесь такого не наблюдается, ни в одной конфигурации пролётов.
3. Шарниры в точках нулевого момента, в несимметричных случаях консоли могут быть разной длины.
Результат совпадает с результатом для целого бруса длиной 10-12 метров. Угол поворота в шарнирах всегда нулевой. Точно такие же результаты, мы можем получить, изготовив дощатый неразрезной прогон, причем дощатый прогон мне нравится больше:
- легче найти доски камерной сушки, чем сухой брус без заметных усушечных трещин (зачастую, это трещины где-нибудь в середине высоты сечения).
- соединение просто на гвоздях, без косых прирубов
- в типичных случаях, дощатым прогоном можно перекрыть пролеты большей ширины.
4. Ручной подбор. В симметричных случаях, я нашел еще какие-то интересные длины консолей (по типу варианта с равными прогибами в начале сообщения).

Посмотрим на диаграмму, на ней результаты для трех симметричных случаев "4-4-4", "4-3-4", "3-4-3"

Диаграмма в координатах Напряжение-Прогиб, угол поворота шарнира отображается площадью кружка и подписью снизу. У зеленых кружков (шарниры в точках нулевого момента) размер кружка фиксирован.
Для ориентира, в верхнем правом углу, параметры разрезного прогона. Чем кружок ниже и левее, тем "лучше".
Для прогона 4-3-4, в среднем прогоне нет точек нулевого момента, нет и зеленого кружка.

Диаграмма для несимметричных случаев "3-4-4" и "3-3-4".

Что тут можно сказать:
- никакой из подходов, не дает стабильного преимущества над другими;
- зеленые кружки (прогоны с шарнирами в точках нулевого момента, или дощатые спаренные прогоны) - вполне конкурентоспособны, и имеют понятные преимущества.
- в некоторых случаях, типа отсутствия точек нулевого момента в пролёте, можно и консольно-балочный прогон применить.

 

Беседка-навес 4х4,5 метра (нужен совет)

Здравствуйте. Хочу сделать беседку-навес, односкатная. Столбы будут металл, покрытие металлочерепица, стропила - доска 150х50 см. Собственно вопрос не будет ли провисать крыша где расстояние между столбами 4,5 метра (см. рисунок)?

 

Игорь, Вы на форуме довольно давно, но пишете не часто.
Позвольте дать совет, который очень поможет в будущем: прежде, чем задать вопрос, потратьте немного времени, сядьте и подумайте:
1. А в какой теме мне задать вопрос? Здесь, например, тема про то "как самому посчитать, какая нужна конструкция и какие сечения"
2. А что мне нужно указать, чтобы получить адекватный ответ? Например, в данном случае:
- нужны размеры свесов стропил. Над ними тоже скапливается снег, их размер влияет на всю конструкцию.
- нужна частота расстановки стропил. Одно дело - стропила через метр, другое - сплошной настил со щелями между стропилами по 2 мм.
- нужно знать место строительства. Одно дело, снеговые нагрузки в Сахаре, другое - на Таймыре. Можно избавиться от этого пункта, указав в профиле, например, "Адрес: Самарская область".

Теперь про то, что Вы спросили. Ответ на заданный вопрос: "Будет". Все материалы деформируются, и дерево, и сталь, и железобетон. Поэтому, задаются каким-либо критерием прогиба, например "прогиб не более 1/200 длины пролёта, под нормативной нагрузкой"

Если предположить у стропила свесы по 0.5 м с каждой стороны, то для Самарской области прогиб 1/200 будет обеспечен при установке стропил 150х50 с шагом (примерно) не более 27 см по осям стропил.
Для стропил 200х50, максимальный шаг по осям примерно 58 см, с прогибом около 1/240. Тут уже, нас ограничивает прочность древесины.

 

День добрый. Как расчитать сечение балки из лвл бруса для консольного выноса 4000мм ?
Длина опоры бруса 2500мм.
Дом из кирпича, так что опорный торец балки упирается в стену толщиной 300мм.
Расположен дом на северо-западе М. О.

 

Добрый день! Подскажите пожалуйста, выдержит ли нагрузку такой вариант навеса. Навес к деревянному дому из бруса, длина стенки 4.3 метра, плюс еще метр, общая длина 5.3 метра. Расстояние от стенки до опор 4.3 метра. Длина наклонной балки 4.6м. Основание площадки - бетонные плиты 0.1 м. Опоры - 6 столбиков 0.1*0.1 из ели. Расстояние между опорами и балками - 0.88м. Все балки и мауэрлаты - 0.2*0.05м. Под профнастилом будет доски 0.15*0.025м с шагом по ширине доски. Достаточно ли надежна такая конструкция в Приморском крае? Один нюанс - весь пилмат по 4м. То есть балки хотел сшивать шпильками.

 

И Вам не хворать!

Вы уже третий, за неделю. Давайте я напишу крупными чёрными буквами:

Это тема для тех, кто хочет сам посчитать или проверить свою конструкцию. Для них, оглавление в первом сообщении, диаграммы, таблицы, калькуляторы в Excel.
Здесь раздают не рыбу, а удочки, тем, кто готов потратить время и приложить интеллектуальные усилия!
Всем остальным, с вопросами "какое мне поставить сечение", "какой мне сделать навес" и "сильно ли оно прогнётся" - прямой путь на Биржу. Это в самом верху экрана, между Журналом и Академией.

Заодно, Вас там жизнь научит формулировать свои хотелки, описывать необходимые условия, указывать все-все размеры и место стройки (с точностью до населенного пункта). У меня, терпения маловато.

Выдержит. Обрешетка слабовата для монтажных нагрузок, осторожнее там.

Поставьте Excel, если его еще нет. Посмотрите:
#361 Соединение «внахлест» на опоре https://www.forumhouse.ru/posts/30752776/
#362 Соединение «внахлест» внутри пролета https://www.forumhouse.ru/posts/30770216/
#370 Соединение накладкой внутри пролета https://www.forumhouse.ru/posts/30886149/

 

Народным умельцам, на заметку

В справочнике "Деревянные конструкции" под редакцией Г. Г. Карлсена, попалась хорошая картинка.

 

Так концы тупят для отделочных деревях, там важно избежать сколов. А там нет нужды в нагельных соединениях на срез, только фиксация.

 

Люди у нас разные
Кто гвоздь тупит, чтобы не поколоть контробрешетку 50х50. Кто ондувилловские гвозди обрезает, чтобы сквозь настил не торчали. .. ..
Некоторые, вообще думают, что загнутый кончик гвоздя увеличивает прочность соединения

 

Иезуиты...